这周末，幼儿园组织小朋友去蜜蜂王国探秘。
爱吃蜜糖的女儿对蜜蜂的世界特别好奇，而我这个从没见过蜂巢的家长也长了回见识。
你们看，养蜂人打开蜂箱，里面是密密麻麻的小蜜蜂。
女儿每次看绘本时，都特别羡慕维尼可以去森林里找蜜糖吃。
今天正好借机给女儿讲讲蜜糖的酿造者蜜蜂的优良品质：小蜜蜂勇敢执着，采花蜜不怕苦不怕累，任何困难都阻挡不了它，再恶劣的条件也能坚持到底,......当然，这些不怕苦不怕累的其实都是工蜂。
除了工蜂，群居的蜂群中还有一只最重要的蜂王。
养蜂人介绍，一个蜂箱或一个蜂巢中只有一只蜂王，其余都是工蜂。
勤劳的工蜂一生都在奉献，寿命只有短短几十天，而负责产卵和繁殖的蜂王寿命则可长达3至5年。
通过观察，我们可以看到，蜜蜂的蜂房都是正六边形的。
那么问题就来了：为什么蜂房是正六边形的而不是其他形状呢？(注：实际的蜜蜂蜂房是六角柱状体,它的一端是平整的正六边形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成。
我们这篇文章只探讨平面图形。
)都说蜜蜂是动物界的几何大师。
毕达哥拉斯不是说过，一切平面几何图形中圆最美吗？为什么蜜蜂的蜂房不是圆形呢？或者，为什么不是三角形、四边形、五边形呢？原来这里面，还真有不少数学的学问。
首先，蜜蜂建造的不是一间房子，而是许多房子。
如果开口是圆形，那房子就排列成下面这样。
可以看到，这样的建筑就像一个个独栋别墅，不同的房子之间都留有空隙，太浪费空间了。
这样建蜂房的另一个大问题则是蜂房的壁无法共享，将会浪费大量的蜂蜡。
还有一个问题，我想可能是因为圆形筑起来不方便，而且相互之间留有空隙后，整个蜂房壁就不那么坚固，蜂房的保温性也会差很多。
那如果是多边形的会怎样？从对称美的角度来看，当然应该建成正多边形。
那是不是任意的正多边形都可以呢？还真不是。
我们不妨来计算一下哪些正多边形是可以完全平铺无缝隙的，也就是若干个正多边形的内角可以恰好拼成一个360°的周角。
我们知道，3、4、5、6边形的内角分别为60°、90°、108°、120°，其中，只有正三角形、正方形和正六边形的内角是可以恰好拼成360°周角的。
一般化地，我们知道，正n边形的内角和是180°×(n-2)，因此每个内角是180°×(n-2)/n。
假设k个内角正好可以拼成360°，则有：k×180°×(n-2)/n=360°因此：k=2n/(n-2)=2+4/(n-2)可以看到，仅当n=3, 4或6时，k才为整数。
也就是说，为了不在蜂房之间留有任何空隙，只有正三角形、正四边形和正六边形满足要求。
那为什么蜜蜂不把蜂房建成正三角形或正方形呢？这里面就涉及另外的数学知识了。
三角形的房屋，住着就感觉挤，舒适度有待提高。
正方形和六边形的房屋呢，从居住舒适度来看问题倒是不大。
相比于正三角形和正方形，六边形最大的优势在于：省料！为啥呢？我们知道，周长相同的平面图形中，圆的面积最大。
如果围成正多边形，那么边数越多的正多边形面积越大。
比如，对于周长为12的正多边形，正三角形的边长为4，面积为4×根号3≈6.93，正方形的面积为3×3=9，正六边形的面积则为6×根号3≈10.39。
可见，同样的用料，正六边形的面积要比其它两种多边形大，因此能存放更多的蜂蜜，蜜蜂在其中生活得也更舒适。
反过来想，如果要让房子的平米数一样，那么正六边形房子所需的砖（即蜂蜡）是最少的。
从这个意义来看，蜜蜂的蜂巢是蜜蜂们用最经济实惠的方式盖就的正六边形联排别墅。
它们不仅仅是几何大师，还是优化大师和建筑大师！作者简介：昍爸，中科院计算机博士，曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。
现为大学计算机专业教授，平时注重提升孩子的数学和计算思维，开设有公众号xuanbamath。
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