缪星浙江公路水运工程咨询集团有限公司摘 要：为了保证钢箱梁桥的建设水平,首先分析了有限元法计算桥面板变形的基本理论;随后,以某公路沿线的钢箱梁为研究对象,利用有限元软件建立计算模型分析了桥面板横向挠度的变化规律;最后,分析了温度梯度、梁高、梁宽等因素对桥面板横向挠度的具体影响,研究成果可供类似钢箱梁设计借鉴。
关键词：钢箱梁;桥面板;有限元;横向挠度;影响因素;作者简介：缪星(1991—),男,本科,工程师,从事桥梁设计咨询工作。
;0 引言近年来，公路桥梁工程建设规模不断扩大。
钢箱梁桥具有质量轻、跨越能力大、线形流畅等优势，在桥梁主体结构中开始应用。
但是，钢箱梁桥设计难度大，如果设计参数不合理，可能导致桥面板横向挠度过大，影响行车安全性。
同时，随着计算机技术的进步，各种大型有限元软件被开发出来，并应用于各种工程领域。
因此，基于有限元法研究钢箱梁桥面板的横向挠度变形规律和影响因素具有重要意义。
1 桥面板横向挠度计算理论宽度大、柔性大的钢箱梁桥，横向挠度较大，必须考虑其影响。
传统的手工计算方法效率低下，耗费时间长，故建议采用有限元法来计算桥面板的横向挠度[1]。
目前，钢箱梁桥面板横向挠度计算时多采用各种大型有限元软件，虽然不同软件的操作方法不同，但基本计算步骤大致包括前处理、计算、后处理等阶段，具体如下[2]：一是求解离散化。
先结合实际问题确定求解域，再将求解域划分为若干个大小和形状相近的单元；二是输入计算参数。
结合钢桥梁的设计文件输入各部分构件的物理力学参数、荷载及边界条件等；三是单元推导。
选择合理的单元坐标系，推导出单元的列式，建立单元式函数，得到单元各状态变量的离散关系，从而得到单元矩阵。
为了确保求解的收敛性，单元推导要满足连续性、可导性条件；四是总装求解。
总装在相邻单元节点进行，将单元矩阵总装形成求解域的总矩阵方程，并联立方程组进行求解，具体求解方法可采用直接法、迭代法、随机法等。
2 桥面板横向挠度计算2.1 工程概况研究对象为某公路沿线的钢箱梁桥，利用有限元软件建立计算模型，分析其横向挠度变化规律及影响因素。
钢箱梁桥设计荷载为公路-Ⅰ级，设计速度为80 km/h，箱梁中心高3 m，桥面板宽26 m，均采用Q345钢板，密度为7 850 kg/m3、弹性模量2.06×105 MPa、泊松比0.3、抗拉强度和抗压强度均取345 MPa。
箱梁的横向采用横隔梁加劲，纵向采用U形加劲和纵向隔板加劲，组成各向异性的桥面板。
为了减小建模难度，在计算时不考虑焊接工艺对桥面板变形的影响，将钢箱梁节段简化为桥面板（厚15 mm）、腹板（厚30 mm）、斜底板（厚16 mm）、底板（厚12 mm）、纵隔板（厚16 mm）、横隔板（厚12 mm）、上肋（厚8 mm）、下肋（厚6 mm）等组成。
2.2 计算模型建立2.2.1 本构模型材料的本构关系较复杂，直接决定了钢箱梁桥面板横向挠度计算结果。
为了准确地模拟桥梁结构受力状态，拟选择双折线硬化模型。
该本构模型将钢材的变形过程划分为弹性阶段和塑性阶段，具体表达式如下[3]:式中，σs——钢材应力（MPa);Es、Es′——钢材在弹性阶段和塑性阶段的弹性模量（MPa);εs、εy、εu——钢材应变、钢材弹性应变、钢材极限应变；fy——钢材抗压强度（MPa）。
2.2.2 荷载取值根据《公路桥涵设计规范》（JTGD60—2015），恒载包括钢箱梁结构、沥青混凝土铺装层、护栏及附属结构的自重，可按单元荷载设置在整体模型上；活载主要是车辆荷载，加载方式为公路-Ⅰ级，均布荷载标准值qk=10.5 k N/m，集中荷载标准值pk=360 k N/m。
2.2.3 建模方式选择有限元软件有人工交互（GUI）和命令流输入（APDL）两种建模方式。
前者只适用于简单的计算模型，对于复杂桥梁模型，如果中间操作错误，须重新建模，耗费时间长；而APDL属于编程建模，可以实现完全参数化，建模效率高，但对技术人员的综合能力要求高。
经对比，建议采用APDL方式建立钢箱梁桥面板模型。
2.2.4 单元划分梁单元具有8个节点，每个节点有3个自由度，模拟桥梁在荷载作用下的拉、压、扭变形，与实际情况相符，因此选择梁单元来模拟钢箱梁桥面板。
考虑桥面板挠度的计算准确性，对桥面板网格进行适当加密，尺寸取0.2 m，其他部位网格尺寸取0.5 m，共划分了2 568个单元和3 059个节点，如图1所示[4]。
图1 钢箱梁桥面板计算模型网格划分 下载原图2.3 计算结果分析在分析钢箱梁桥面板的横向挠度时，以箱梁外边缘的挠度值为基准，计算了距离梁中心线不同监测点的横向挠度（各个监测点与箱梁外边缘的挠度值绝对差），计算结果见表1。
表1 桥面板横向挠度计算结果（半幅桥面板） 下载原图表1计算结果表明：(1)距离钢箱梁中心线越近，桥面板横向挠度越大，但最大横向挠度并不是出现在钢箱梁线中心，而是在中心附近一定距离；(2)桥面板各监测点的最大挠度均小于20 mm，满足现行桥梁设计规范要求。
3 桥面板横向挠度影响因素分析3.1 温度对桥面板挠度的影响3.1.1 温度梯度模式要分析温度对桥面板变形的影响，要先明确钢箱梁各部位的温度场。
大量工程实践表明，钢箱梁沿梁高的温度梯度分布是非线性的，比如箱梁底部受日照少，温度较低，而箱梁侧面受日照多，温度较高。
该桥梁所处区域属温带大陆性气候，夏季高温，雨量充沛，地表水系发育，冬季寒冷，气温变化幅度为-13～40℃，故以-13.0℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃表示桥梁外界环境在一年内的气温。
3.1.2 基本温度的影响利用有限元软件计算了钢箱梁桥面板在不同基本温度下的最大横向挠度，并利用线性函数拟合了基本温度和最大横向挠度的函数关系，相关系数接近1，如图2所示。
图2 基本温度对桥面板横向挠度的影响 下载原图由图2可知：(1)随着基本温度的升高，桥面板的最大横向挠度逐渐增加，且两者之间基本呈线性正相关函数关系，其拟合方程为y=0.031 34x+1.777 28（因变量y为横向挠度，自变量x为基本温度）；(2)当基本温度从-13℃增加至40℃，其对应的横向挠度分别增加了0.31 mm、0.32 mm、0.30 mm、0.27 mm、0.30 mm，这说明钢箱梁桥面板所处环境的基本温度每增加10℃，其横向挠度平均增加0.30 mm左右；(3)技术人员利用拟合函数可以预测任意温度对桥面板横向挠度的影响。
3.1.3 横向挠度分布规律假设钢箱梁所处环境的温度梯度不变，且钢箱梁和腹板交界处的变形量为0，可计算出桥面板其他位置的相对变形，计算结果如图3所示。
图3 桥面板横向挠度变化规律 下载原图由图3可知：钢箱梁桥面板中心挠度最大，距离中心线越远，变形越小。
因受温度场干扰，桥面板挠度的整体变化并不均匀。
3.2 纵隔板设置对桥面板挠度的影响3.2.1 纵隔板数量的影响该文利用有限元软件计算了钢箱梁桥面板在4种工况下的横向挠度[5]：工况Ⅰ不设置纵隔板，属单箱单室；工况Ⅱ设置1道纵隔板的，位置在梁中心，属单箱双室；工况Ⅲ是设置2道纵隔板，位置在梁中心两侧，属单箱三室；工况Ⅳ是设置3道纵隔板，位置在梁中心和两侧，属单箱四室。
在荷载相同的条件下，钢箱梁桥面板在工况Ⅰ～Ⅳ下的横向挠度最大值分别为81.6 mm、27.8 mm、19.2 mm、17.9 mm。
相对于工况Ⅰ，桥面板在设置1道、2道、3道纵隔板后，其横向挠度最大值分别减少了54.6 mm、62.4 mm、63.7 mm，减小幅度分别为66.9%、76.5%、78%。
这表明：当钢箱梁纵隔板超过2道，桥面板横向挠度减小不明显。
在实际项目中，不宜盲目增加纵隔板数量控制桥面板横向挠度[6]。
3.2.2 纵隔板厚度的影响假设钢箱梁设置2道纵隔板，利用有限元软件计算了纵隔板厚度为15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm时，钢箱梁桥面板的最大挠度，计算结果如图4所示。
图4 纵隔板厚度对桥面板横向挠度的影响 下载原图由图4可知：在纵隔板数量固定的条件下，钢箱梁桥面板的横向挠度会随纵隔板厚度的增大而减小。
当纵隔板厚度<25 mm，桥面板的横向挠度快速下降；当纵隔板厚度>25 mm，桥面板的横向挠度变化不明显。
以纵隔板厚度为15 mm所对应的桥面板横向挠度（19.2 mm）为基准，当纵隔板厚度从15 mm增加至40 mm，桥面板的横向挠度分别减小了0.7 mm、1.6 mm、1.9 mm、2.0 mm、2.1 mm，减小幅度分别为3.6%、8.3%、9.9%、10.5%、10.9%。
3.3 箱梁设计参数对桥面板挠度的影响梁高、梁宽是钢箱梁设计最关键的参数。
因此，在其他设计参数不变的条件下，仅仅探讨了梁高、梁宽对桥面板横向挠度的影响规律[7]。
3.3.1 梁高的影响在桥面板宽度（26 m）不变的条件下，该文利用有限元软件计算了不同梁高下的桥面板横向挠度，计算结果如图5所示。
图5 不同梁高下桥面板横向挠度 下载原图图5表明：梁高为2.8 m、2.9 m、3 m、3.1 m、3.2 m时，其对应的桥面板横向挠度分别为21.5 mm、20.3 mm、19.2 mm、18.2 mm、17.3 mm，即梁高越大，桥面板横向挠度越小。
当梁高从2.8 m增加至3.2 m，钢箱梁桥面板的横向挠度降低了4.2 mm，降低幅度为19.5%。
3.3.2 梁宽的影响在梁高（3 m）不变的条件下，该文利用有限元软件计算了梁宽为24 m、25 m、26 m、27 m、28 m时的桥面板横向挠度，如图6所示。
图6 不同梁宽下桥面板横向挠度 下载原图由图6可知：随着钢箱梁梁宽的增加，桥面板横向挠度不断增加，但变化速率并不固定[8]。
当梁宽≤26 m，桥面板变化趋势不明显；当梁宽>26 m，桥面板横向挠度快速增加。
同时，当梁宽从24 m增加至28 m，钢箱梁桥面板的横向挠度增加了9.1 mm，降低幅度为55.2%，这说明梁宽对桥面板横向挠度的影响程度要大于梁高。
4 结语该文主要钢箱梁桥面板横向挠度的计算理论、分布规律和影响因素。
得到了以下结论：(1）为了提高桥面板挠度计算效率和准确性，宜采用有限元法代替传统的人工计算。
(2）离钢箱梁中心线越近，桥面板横向挠度越大，且最大挠度在钢箱梁中心线附近。
(3）桥面板的最大横向挠度随基本温度的增加而增加，且两者之间基本呈线性正相关函数关系，可利用拟合函数去预测桥面板在不同基本温度下的挠度。
(4）桥面板的横向挠度随梁高增加而减小，随梁宽的增加而增加，在设计时要严格控制钢箱梁的梁高和梁宽。
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