一、平移变换 指把某个图形按照给定的条件进行平移，通过平移前后图形的相互关系来命制的一类问题；也指解题时需要借助平移变换构造辅助线来帮助问题获得解决的一类问题．这类题主要考查考生的识图能力、灵活运用知识解决问题的能力等．二、主要题型①以确定图形或物体位置来探索平移规律．此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；②以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点．三、考查知识点①坐标系中点、函数图象的平移问题；②涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题；③利用平移变换作为工具解题 。
四、解题方法1、特殊点法：解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键(特殊)点的平移来研究整个图象的平移；2、集中条件法：通过平移变换添加辅助线，集中条件，使问题获得解决；3、综合法：已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用．五、例题讲解【例题1】 如图(1)，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax^2＋bx＋3 经过点A(－1,0)，B(3,0) 两点，且与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图(2)，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P，Q 两点(点 P 在点 Q 的左侧)，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连接 DP，DQ.①若点 P 的横坐标为－1/2，求 △DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标；②直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有， 请说明理由．【解题思路】(1)根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)①由点 P 的横坐标可得出点 P，Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线 PQ 的表达式，过点 D 作 DE∥y 轴交直线 PQ 于点 E，设点 D 的坐标为 (x，－x^2＋2x＋3)，则点 E 的坐标为 ( x , -x + 5/4 ) ，进而即可得出 DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出 S△DPQ＝－2x^2＋6x＋7/2 ，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②假设存在，设点 P 的横坐标为 t，则点 Q 的横坐标为 4＋t，进而可得出点 P，Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线 PQ 的表达式，设点 D 的坐标为 (x，－x^2＋2x＋3)，则点 E 的坐标为 (x，－2(t＋1)x＋t^2＋4t＋3)，进而即可得出 DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出 S△DPQ＝－2x^2＋4(t＋2)x－2t^2－8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答过程】解： (1) 将 A(－1,0)，B(3,0) 代入 y＝ax^2＋bx＋3，得∴ 抛物线的表达式为 y＝－x^2＋2x＋3. (2) ① 当点 P 的横坐标为－1/2 时，点 Q 的横坐标为 7/2 ，∴ 此时点 P 的坐标为 (-1/2 , 7/4)，点 Q 的坐标为 (7/2,-9/4 ).设直线 PQ 的表达式为 y＝mx＋n，将 P (-1/2 , 7/4)，Q (7/2,-9/4 ) 代入 y＝mx＋n，得 ∴ 直线 PQ 的表达式为 y＝－x＋5/4 .过点 D 作 DE∥y 轴交直线 PQ 于点 E，如图(3)，设点 D 的坐标为 (x，－x^2＋2x＋3)，则点 E 的坐标为 (x , -x+5/4 )，∴ DE＝－x^2＋2x＋3－(-x+5/4)＝－x^2＋3x＋7/4 ，∴ S△DPQ＝1/2 DE·( xQ－xP )＝－2x^2＋6x＋7/2 ＝-2(x - 3/2)^2 + 8 ∵－2＜0，∴ 当 x＝3/2 时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为 8， 此时点 D 的坐标为 (3/2, 15/4).② 假设存在，设点 P 的横坐标为 t，则点 Q 的横坐标为 4＋t，∴点 P 的坐标为 (t，－t^2＋2t＋3)，点 Q 的坐标为 (4＋t，－(4＋t)^2＋2(4＋t)＋3)，利用待定系数法易知，直线 PQ 的表达式为 y＝－2(t＋1)x＋t^2＋4t＋3.设点 D 的坐标为 (x，－x^2＋2x＋3)，则点 E 的坐标为 (x，－2(t＋1)x＋t^2＋4t＋3)，∴ DE＝－x^2＋2x＋3－[－2(t＋1)x＋t^2＋4t＋3]＝－x^2＋2(t＋2)x－t^2－4t，∴ S△DPQ＝1/2 DE·(xQ－xP)＝－2x^2＋4(t＋2)x－2t^2－8t＝－2[x－(t＋2)]^2＋8.∵－2＜0，∴ 当 x＝t＋2 时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为 8.∴ 假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ 面积有最大值，面积的最大值为 8.【归纳总结】本例以平移为背景考查了 :待定系数法求二次(一次)函数解析式 、二次(一次)函数图象上点的坐标特征 、三角形的面积以及二次函数的最值 。
【解题关键】(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)利用三角形的面积公式找出① S△DPQ＝－2x^2＋6x＋7/2 ；② S△DPQ＝－2x^2＋4(t＋2)x－2t^2－8t.