#文章首发挑战赛#​空间几何体，到高中我们主要讲4种，柱体，椎体，台体，球体。
1，柱体：柱体是一个上下两面平行且全等的空间几何体，分为圆柱与棱柱。
圆柱的上下两面都是圆。
棱柱的上下两面都是多边形，该多边形是几边形，棱柱就叫几棱柱。
棱柱又分为直棱柱与斜棱柱。
直棱柱的侧棱与上下两面垂直，斜棱柱的侧棱不与上下两面垂直。
但是，无论是直棱柱还是斜棱柱，侧棱之间都是平行关系。
棱柱属于多面体。
圆柱属于旋转体，是由一个矩形绕着一条边旋转而形成的。
柱体的体积公式为V=Sh，底面积乘高。
圆柱的侧面展开是个矩形，其长为圆柱的底面圆周长，宽为圆柱的母线长。
因此，圆柱的侧面积公式为S=2πrl。
圆柱的表面积公式为S=2πr（r+l），其中l为母线长。
包含三个面，上下两个圆面+侧面展开的矩形。
棱柱的表面积为各个面的面积之和。
2，锥体：所谓锥，就是尖的意思。
因此椎体的特征是一面为面，另一面为尖。
锥体同样可以分为圆锥与棱锥。
圆锥的底面是个圆。
棱锥的底面是个多边形，该多边形是几边形，棱锥就叫几棱锥。
其中三棱锥因为有四个面，且各面都是三角形，因此又被称为四面体。
这里有两个很容易混的概念，就是正三棱锥和正四面体。
正四面体是指四个面的三角形都是正三角形的三棱锥；正三棱锥只要求底面是正三角形，其他三个面都是等腰三角形即可。
也就是说，正四面体的六条棱都必须一样长，而正三棱锥只需要底面三条棱一样长，侧面三条棱一样长，但是底棱与侧棱不要求必须一样长。
在做题时，一定要注意题目说的是正三棱锥还是正四面体。
棱锥属于多面体。
圆锥属于旋转体，是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转而形成的。
锥体的体积公式为V=Sh/3，1/3的底面积乘高。
一般学校里会给大家做这个实验，两个等底面积等高的玻璃杯，一个为圆锥形，一个为圆柱形。
用圆锥形灌满水或沙子，倒入圆柱形，刚好三杯子倒满。
圆锥的侧面展开是个扇形，其弧长为圆锥的底面圆周长，半径为圆锥的母线长。
这里要特别注意圆锥的母线长，不是圆锥的高，而是主视图所看到的侧面边界长。
因此，圆锥的侧面积公式为S=πrl。
圆锥的表面积公式为S=πr（r+l），其中l为母线长。
包含两个面，下表面圆面+侧面展开的扇形。
棱锥的表面积为各个面的面积之和。
3，台体：台体是一个上下两面平行且相似的空间几何体，分为圆台与棱台。
圆台的上下两面都是圆，但是尺寸不同。
棱台的上下两面都是多边形，形状相同但是尺寸不同。
该多边形是几边形，棱台就叫几棱台。
棱台属于多面体。
圆台属于旋转体，是由一个直角梯形绕着直角腰旋转而形成的。
台体被称为“类柱实锥”。
也就是说，台体的样子像柱体，但是本质上是个椎体，是一个被用平行于底面的面削掉了尖的锥体。
因此，台体的体积可以用割补法计算，即补齐大椎体，用大锥体的的体积减去补上的小椎体的体积即可。
当然，大家也可以记公式：台体的体积公式为S为大面面积，s为小面面积。
圆台的侧面展开是个扇面，也就是被截去了中央小扇形的大扇形，因此我们也可以用割补法求其面积。
当然，大家也可以记公式：圆台的侧面积公式为S=π（R+r）l，其中R为大圆半径，r为小圆半径，l为母线长。
圆台侧面积加上大小两个圆的面积就是圆台的表面积了，其公式为：其实圆台的公式都比较复杂，所以推荐大家还是使用割补法计算方便。
棱台的表面积为各个面的面积之和。
4，球体：球体就是一个旋转体，是由一个半圆绕着直径旋转而成。
关于球体的大部分内容，是大学数学学习的知识，高中阶段我们就记住其相关公式即可。
球体的体积公式为：球体的表面积公式为：除此之外，我们还要了解球内的一组勾股关系。
经过球心的平面截球所得到的圆是最大的，因此称为大圆；不经过球心的平面截球所得到的截面也是圆，称为小圆；球的大圆半径实际上就是球的半径。
球的半径R，小圆的半径r与球心到小圆截面之间的距离d之间是勾股关系：这一节，我们梳理了四种空间几何体的形状特点与体积、侧面积、表面积计算公式。
在近几年的高考中，多次考到关于椎体与台体的相关内容。
除此之外，这些也是练习看图识图的基础，练习空间想象力的基础，因此需要大家掌握。
下节课，我们讲三视图与一个高考重要考点，外接球和内接球的求法。
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