南北朝的时候，祖冲之为了计算圆周率，他在自己书房的地面画了一个直径1丈的大圆，从这个圆的内接正六边形一直作到12288边形，然后一个一个算出这些多边形的周长。
那时候的数学计算，不是用现在的阿拉伯数字，而是用竹片作的筹码计算。
他夜以继日、成年累月，终于算出了圆的内接正24576边形的周长等于3丈1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽，还有余。
因而得出圆周率π的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。
凭借这份亮光，我便能把黑夜当成白天，我从来没有太阳，所以不怕失去。
”一、实验时期一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。
同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。
埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。
英国作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。
例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。
公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。
二、几何法时期古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。
古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。
阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。
接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。
他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。
最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。
阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。
中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三”的记载，意即取π=3。
汉朝时，张衡得出π²除以16约等于8分之5，即π约等于根号十（约为3.162）。
这个值不太准确，但它简单易理解。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。
他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”，包含了求极限的思想。
刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。
于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率3927除以1250约等于3.1416。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355除以133和约率22除以7。
密率是个很好的分数近似值，要取到52163除以16604才能得出比355除以113略准确的近似。
在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。
其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中，欧洲称之为Metius' number。
约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为根号9.8684。
婆罗摩笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
三、分析法时期这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。
无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。
第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：π/4=4 arctan1/5-arctan 1/239,其中arctan x可由泰勒级数算出。
类似方法称为“梅钦类公式”。
斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。
这个世界纪录维持了五十年。
他利用了梅钦于1706年提出的数式。
到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
四、计算机时代电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。
1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。
次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。
这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。
五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。
科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。
在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。
在1976年，新的突破出现了。
萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。
高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。
这算法被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法。
1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。
2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。
2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。
2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。
56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。
　　2019年11月26日，联合国教科文组织在第四十届大会批准宣布，3月14日为“国际数学日”。
国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字，因此很多人也把这天称为“国际圆周率日”。
今天，我们也来凑个热闹，来聊一聊全世界圆周率背后的数学史。
　　01 古埃及：化圆为方的金字塔　　在长达数千年的时间里，人类一直在不断追寻圆周率真正的数值。
　　全世界的古文明，最晚从青铜时代就开始计算圆周率。
成书于约公元前1650年的《莱因德纸草书》，是一部著名的古埃及数学书，书中第50题问到：「试求一个直径等于9的圆形，土地面积为多少？」而解答为：减掉直径的1/9 并将它平方，换句话说，圆形面积等于64。
用这个答案反推出当时认为的圆周率值约3.16。
　　然而奇怪的是，比这本书早大概900年建成的古埃及胡夫金字塔，却已经在工程设计中使用了更精确的圆周率数字数值：胡夫金字塔是现存最巨大的古建筑，约建于公元前2560 年，原高度为146.59 米，底座为边长230.37米的正方形。
这样的建筑尺寸是否基于什么比例规则？要解开这个谜底必须回到古埃及的一种测量单位——肘尺（cubit，又称腕尺）。
肘尺的长度以一位成年人手肘到中指顶端的距离为基准，根据现今出土的埃及肘尺工具，它的长度约为52.35厘米。
　　胡夫金字塔的高度和底座边长这两个数字看似杂乱，但如果以肘尺表示则刚好是280 和440 肘尺这两个漂亮的整数单位。
除整数单位之外，若将边长除以2倍塔高，正好就等于3.1416。
因此，以金字塔高度为半径的圆周长，恰好等于正方形底座的周长，这可以说是周长版的「化圆为方」，实在精妙！　　但有的学者怀疑，这个π/2的比例只是巧合，因为如前所述，古埃及人认知的圆周率是3.16。
但也有学者认为，《莱因德纸草书》只是诸多古埃及数学文献之一，不排除埃及已有其他更准确的圆周率近似值。
而且埃及人建造了数十座金字塔，如果我们退一步看一下其他金字塔，会发现它们的尺寸不同，但整体设计大致相似，底高比通常都接近圆周率，只不过没有胡夫金字塔那么精确。
　　大概与埃及同时期的古巴伦人，也有了圆周率的认知。
一块产于公元前1900年的巴比伦石匾，清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。
而公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》记载了圆周率等于分数339/108， 约为3.139。
然而这些显然都是粗略的生活经验值，并非严格推算的结果。
　　02 古罗马：最后一刻，阿基米德只想着“圆”　　公元前250年左右，古希腊数学家阿基米德，提出了第一种逼近圆周率的算法：阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。
接着他不断内接边数更多的正多边形，一直到内接正96边形和外接正96边形为止。
最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。
　　阿基米德将毕生都奉献给了圆周率，甚至连死前都在计算。
传说公元前212年，罗马大军攻入希腊时，阿基米德正跪在地上聚精会神地算圆周率。
突然一名士兵冲过来，奉罗马将军之命要将他带走为罗马服务。
结果沉浸在数学中的阿基米德，只是驱赶士兵说：“不要踩坏我画的圆”。
这个罗马士兵大怒，不顾将军不准伤害学者的命令，杀死了阿基米德。
阿基米德用鲜血染红了圆周率的历史，用生命捍卫了圆周率的尊严。
后人为了纪念他对圆周率的杰出贡献，又称圆周率为“阿基米德常数”。
　　不过罗马也确实继承了古希腊的数学，公元150年前后，罗马的托勒密在阿基米德的基础上多算了一些，算出377 / 120约等于3.14167的近似值。
罗马人偏爱圆形，今天意大利的著名古建罗马斗兽场，就是一个巨大的圆形。
　　03 古代中国：保持千年的最精确纪录　　接着又过了100多年，中国人疾驰进入逼近圆周率的征途。
其实，早在公元一世纪下半叶，数学专著《九章算术》就提出了圆周率的粗略值为3。
到了公元265年，南朝数学家刘徽又发明了计算圆周率的科学方法“割圆术”，得出圆周率约等于3927/1250=3.1416，精确到了小数点后4位。
　　刘徽的“割圆术”和阿基米德的迭代算法有异曲同工之妙，他用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，一直计算到了圆内接96边形的情况。
公元480年，祖冲之沿用刘徽的算法，计算了12288边形的面积，又推进到24576边形的面积，得出了355/113≈3.1415929这个密律，达到7位小数精度，这是一个绝大多数现在工业都用不到的精度——祖冲之保留保持圆周率最精确的世界纪录长达1000年！　　古代中国人对计算圆周率如此熟悉和擅长，自然也少不了在建筑中应用。
各种圆形的古代建筑多如牛毛，从北京天坛到福建土楼不计其数，无不彰显着古人对圆周率的精确掌控。
　　云南红河州还有一座绰号“圆周率塔”的清道光年间所建的建水文笔塔。
建水文笔塔通高31.4米。
塔基四周边长也是31.4米，恰好与塔的高度相同。
而这个数字又如此接近圆周率，让人不得不想到这是否是古人有意为之。
不过有学者指出，道光年间还不使用现在的米制，而明朝一尺约合今31.1厘米，清朝一尺约合今32厘米，建水文笔塔的始建高度应当是100尺，即10丈，这或许才是塔高的本意。
　　不过，我国古建筑学者王南指出，中国现存的众多古塔中，有很多塔的高宽比都接近圆周率。
这不是偶然巧合，而是蕴藏了古人“天圆地方”宇宙观的精心设计。
“天圆地方”的概念很早就在我国出现，是指测天量地的方法，“天圆”指测天须以“圆”的度数，即圆周率来计算，古谓“三天两地”的“三”指的即是圆周率近似值；“地方”指量地须以“方”来计算，“两地”即“方”，指边长乘以边长的计算法。
　　04 不断刷新纪录！圆周率计算的“国际赛道”　　说回到圆周率的计算，中国“选手”祖冲之保持记纪录千年，直到15世纪才有印度数学家马大哈瓦打破：他将圆周率精确到了小数点后10位。
紧接着波斯天文学家吉亚斯丁又继承了他的算法，把精度推到了16位，达到了现代航天所需的最高精度。
　　印度数字数学通过阿拉伯人传播到了欧洲，明代传教士也把中国数学翻译介绍到了欧洲，欧洲数学从16世纪开始迅猛发展，掀起了圆周率不断突破的高潮。
到1706年，英国数学家威廉·琼斯最先使用希腊字母π表示圆周率，紧接着瑞士大数学家欧拉也开始用π表示圆周率。
从此，π便成了圆周率的代名词。
4000年前，古埃及和巴比伦人就知道用绳子测量出圆的周长和直径进行比较，发现无论大圆小圆，这个比例都恒定不变，大约为3∶1。
第一个真正对圆周率计算产生影响的人，是公元前三世纪的希腊先哲阿基米德。
他将圆的内接正六边形和外切正六边形不断加倍，最后得到两个正96边形。
计算出圆周和直径的比大于223/71，小于22/7。
公元5世纪，中国南朝宋齐数学家祖冲之和儿子祖暅采用刘徽的割圆术，画出圆的内接24576边形，计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间。
祖冲之的“密律”世称“祖率”，为355/113。
1586年，荷兰数学家鲁道夫·科伊伦读了阿基米德的书后，便把余生献给了圆周率计算。
经过20年孜孜不倦的努力，把圆周率算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288。
这便是著名的“鲁道夫数”。
后来铭刻在鲁道夫墓碑上，昭示着多边形逼近法的顶峰。
1706年，威尔士数学家威廉·琼斯在他出版的《最新数学导论》中，首次引进第16个希腊字母π的小写表示圆周率。
1727年和1736年，瑞士大数学家莱昂哈德·欧拉也多次在论文中使用π，作为圆周率的符号。
从此π名满天下，世人皆知，成为主流数学界公认的圆周率专有名词。
英国业余数学家威廉·尚科斯用梅欣公式，于1873年4月，将π计算到707位。
可惜于1944年被发现，只有前面527位是正确的，此后便“满盘皆错”了。
背运的尚科斯虽然枉费了20年心血，但他终生不倦的求索，仍然不愧为人工计算π的壮举，他创下的记录也一直保持到计算机问世。
1946年，世界第一台计算机埃尼阿克在美国宾夕法尼亚大学诞生。
1949，在著名数学家冯·诺依曼主持下，一群数学家把打孔卡输入计算机，埃尼阿克花了70小时，将π计算到2037位。
这个世界记录保持了5年之久。
从此π的“马拉松竞赛”开始由计算机接管和主宰。
2021年8月，瑞士格劳宾登应用大学使用一台超级计算机，历时108天，将π计算到小数点后62.8万亿位，创下这个数学常数有史以来的极限记录。
这是人类现代科学的奇迹和礼赞。
毫无疑问，π的吉尼斯记录还将不断被刷新。
然而对π的精度不厌其详的追求，究竟有什么意义呢？如果仅为了科学实用，那么在可观测宇宙为边界的圆上，我们只用将π的值取到39位，便能精确计算出一个氢原子的半径。
但人类好奇和竞争的天性永远不会消失。
何况π无疑是检验计算机芯片和算法的试金石。
对于数学家来说，π作为无理数和超越数，它的分布最终会不会出现规律，也仍然值得期待。
3月14日，是世界各地广泛流行的圆周率日——π节，由美国数学家拉里·肖1988年在旧金山探索者博物馆首先发起。
联合国教科文组织在2019年11月第40届大会期间，宣布每年3月14日为国际数学日。
而这一天也恰好是爱因斯坦的生日，更增添了π节的喜庆气氛。
每当我们庆贺π节，也是在品尝科学的美味，并表达对科学的敬意。
国际数学节，也是圆周率日（Pi day）。
七年前的今天，国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，