【题目】如图1，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=7厘米，BC=14厘米，正方形DEFG的顶点分别在三角形的三条边上，求红色正方形DEFG的面积。
图1【分析与解答】如图2，过点F、G分别作FM⊥BC，GN⊥AB，延长NG、MF相交点P。
图2由条件可知四边形BMPN也是正方形，△DGN、 △EDB、 △FEM和△GFP是四个完全一样的直角三角形，它们对应的两直角边的比就是大△ABC对应的直角边的比，即是7：14=1：2△ANG也是由△ABC按比例缩小得来的，所以AN:NG=AB:BC=7:14=1:2。
假设AN的长为a，则NG=2a，可知：NG=BD=ME=PF=2a，则ND=BE=MF=PG=2NG=4a。
由上可知：AB=AN+DN+BD=a+4a+2a=7a已知AB=7，即7a=7，可得a=1，所以NG=BD=ME=PF=1×2=2ND=BE=MF=PG=1×4=4。
红色正方形的面积可以看作外面大正方形BMPN的面积减去4个直角三角形的面积，即是：（2+4）×（2+4）-2×4÷2×4=20平方厘米。
你用什么知识来解决这题呢？