【题目】如图1，正方形ABCD的面积是108平方厘米，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE交AC于点F。
过点E作GE⊥BE交AD于点G，连接GF，求红色三角形EFG的面积。
图1【分析与解答】题目已知正方形的面积和一个三等分点，要求的红色三角形是一个直角三角形，但它的底和高均未知，如何思考呢？因为DE=2CE，所以BC=3CE，即三角形BCE的两直角边的比是3：1。
因为∠GEF=90°，所以∠GED=90°-∠CEB在△BCE中，∠EBC=90°-∠CEB。
所以∠GED= ∠EBC。
所以△EDG是由△BCE按比例缩小得到的。
所以DE:DG=BC:CE=3:1。
假设CE是3份， 则BC是9份，DE是6份，可知DG是2份，AG是7份。
如图2，连接BG、CG。
图2则易得：S△AGB=S □ABCD×=S □ABCD=108×=42;S△GDE= S □ABCD××=S □ABCD=108×=8;S△BCE=S □ABCD×=S □ABCD==108×=18；从而可得：S△BEG=108-42-8-18=40。
因为AB是CD的3倍，所以BF:EF=3:1。
所以红色三角形EFG的面积是：40÷（1+3）×1=10平方厘米。