今天我们来做一道完全立方和公式运用的题。
题目是：设这个式子是 x 的一次式的完全立方式，让我们求证：3mr=n 的平方，我们一起来分析一下。
1. 题目说：这个式子是 x 的一次式的完全立方式，那我们就假设 x 的一次式为 ax+b，其中 a≠0，则它的完全立方式为(ax+b)的立方。
既然它是这个式子的完全立方式，那就说明 Px 的立方+Mx 的平方+nx+ar=(ax+b)的立方。
2. 我们把右边的这个完全立方公式给它展开，也就是 a 立方 x 立方+3 倍的 a 方 x 方 b+3 倍的 axb 方+b 的立方，这两个式子是相等的。
那么相同 x 次方的系数它们是相等的，那我们就可以得出：P=a 的立方，m=3a 方 b，n=3a 方 b，r=b 的立方。
3. 题目让我们求证 3mr=n 的平方，那我们就先把这两个数分别求出来，再比较：n mr=3×3 倍的 a 方 b×b 的立方=9a 方 b 的 4 次方，n 的平方=(3a 方 b)括 2 的平方=9 倍的 a 方 b 的 4 次方，所以 3mr=n 方。
这道题就这样证出来了，大家学会了吗？