我们知道，“长×宽”并不是在计算面积单位的数量，而是在直接表征面积。
“平面”在《几何原本》中是这样定义的“平面是直线自身的均匀分布（欧几里得）”，又将其表述为“平面是有边界无厚度的东西”。
由此我们可以推理正方形（特殊的长方形）的定义是“等长线段自身的均匀分布”。
平面的大小叫面积，平面的大小如何体现呢？就要用平面的边界来表征。
在数学上两个相同的数或量的积可以用“平方”表示，可以看出平方是一种运算。
正方形的两条临边恰好是两个相同的数，那么此时的“平方数”就是该正方形平面的面积，单位平方数就成了面积单位。
从这个角度来看，面积单位是“平方数”就顺理成章了。
“平方”的定义始于古希腊毕达哥拉斯，当时的数学并不是为实际运用，而是哲学的需要，也就是描述世界的需要，“哲学”和“数学”这两个名词就是他首创的。
他们的信条是“万物皆数”，世界上的所有事物都可以用整数或整数的比来表示，其中“正方形数”也就是“平方数”就是他们的发明，如9、16、25，它们分别被表示为3²、4²、5²。
而面积的测量始于古埃及（远早于毕达哥拉斯时代），由于尼罗河定期泛滥，人们需要定期测量土地面积。
平方数与面积的结合是巴比伦人的贡献。
他们认为任何几何问题都可以转化为代数问题，它们之间可以互相表征，是他们赋予了面积的代数性质。