#初中数学#​#正比例函数#​#反比例函数#​【知识网络】【要点梳理】要点一.函数的相关概念在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 。
y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值。
要点二.正比例函数1.定义：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.注意‼️：正比例函数的定义域是一切实数.2.图象：一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线，.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.3.画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
画直线y=kx的图像.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）。
4.正比例函数的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小.要点三.反比例函数1.定义：定义域为不等于零的一切实数的函数y=k/x，（ k为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k也叫比例系数.2.图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
3.画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。
注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内．4.反比例函数的性质：（1）当k＞0时，函数图像的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，随的增大而减小；（2）当k＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，随的增大而增大。
（3）两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。
要点四：函数的表示方法函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.1.解析法把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．如y=kx……2.列表法这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法．3.图象法这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法。
【典型例题】类型一：函数的概念总结：1.理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的；2.自变量的取值范围是使函数有意义的的集合。
类型二.函数的解析式类型三.函数的图像和性质类型四.函数的应用类型五：函数综合最后来看一下练习：以上为本文全部内容，欢迎共同学习探讨。