1、观察下面的三角形：想一想，三边均为整数，且最长边为12的三角形一共有多少个？看到题目，很多同学立马想起“三角形任意两边之和大于第三边”、“两条短边之和大于最长边”这些三角形三边的关系。
简单！一一列举呗！另外两边之和等于13，13>12；另外两边之和等于14，14>12。
共6+6=12组个。
另外两边之和等于15，15>12；另外两边之和等于16，16>12。
共5+5=10个。
另外两边之和等于17，17>12；另外两边之和等于18，18>12。
共4+4=8个。
另外两边之和等于19，19>12；另外两边之和等于20，20>12。
共3+3=6个。
另外两边之和等于21，21>12；另外两边之和等于22，22>12。
共2+2=4个。
另外两边之和等于23，23>12；另外两边之和等于24，24>12。
共1+1=2个。
一共12+10+8+6+4+2=42个答要求的三角形。
张老师，能不能快点，这么多，写死了！好！换个一一列举的方法。
这么多！老师，我的眼睛都花了！别急！先把两条短边之和等于或小于12的划去(看看，一下少了很多吧)，然后把重复的划去(比如6+7=13，7+6=13，只留一个)，最后用红线划去了一大半。
剩下绿色和蓝色部分， 1+2+3+4+5+6=21，一共有21×2=42个。
老师，好象还有点麻烦！那就再看一条：2、观察下面的三角形：想一想，三边均为整数，且最长边为13的三角形一共有多少个？两条短边之和要大于13，不是的用红线划去。
注意绿色部分1+2+3+4+5+6+7=28个，蓝色部分1+2+3+4+5+6=21个，一共28+21=49个。
再试试最长边是14、15……最长边是14，1+2+3+4+5+6+7=28，一共有28×2=56个。
最长边是15，1+2+3+4+5+6+7+8=36，1+2+3+4+5+6+7=28，一共36+28=64个。
你发现规律了吗？噢!我知道了！这种类型的题目三角形的最长边是双数的话，比如18，就用18÷2=9，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，一共有45×2=90个。
三角形的最长边是单数的话，比如21，就用21÷2=10……1，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，一共有66+55=121个。