本文为“第二届数学文化征文比赛”参赛作品，未经授权不得转载，点击图片查看第二届数学文化征文比赛通知。
列表法在方程中的应用作者：黄斌作品编号：041投稿时间：2020.4.23摘要列方程解应用题一直是初中数学的一大难点，特别是文字稍长的实际问题，许多学生往往停留在读题阶段，看着大篇幅的文字头都是晕的，基本上属于失分题。
通过长期的教学实践，我发现利用列表格的方法来分析数量关系，既能将各种数量关系直观地表现出来，一目了然，又能省去通常分析题目时，用大量文字来表述的繁琐过程，我把这种方法称为“列表法”。
目前初中阶段列方程解应用题主要包括一元一次方程的应用题、分式方程的应用题、一元二次方程的应用题。
关键词列表法 方程 应用一、一元一次方程的应用题配套问题例题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?方法一：解：设x张铁皮制盒身，则36-x张铁皮制盒底2×25x=40(36-x)解得：x=16 36-x=20答：用16张铁皮制盒身，用20张铁皮制盒身。
方法二：解：设x张铁皮制盒底，则36-x张铁皮制盒身2×25（36-x）=40x解得：x=20 36-x=16答：用16张铁皮制盒身，用20张铁皮制盒身。
2.工程问题工作总量=工作效率×工作时间例题：一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？解：设乙还需x天完成，根据题意，得解这个方程,得x=12.5.答：乙还需12.5天完成.3.盈利与折扣问题利润＝售价－进价(成本价)利润＝进价(成本)×利润率售价＝标价×例题1：两件商品都卖84元，其中一件亏损20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后是盈利还是亏本？解：设盈利40%的那件商品的进价为x元，依题意，得84-x＝40%x，解得x＝60元．设亏损20%的那件商品的进价为y元．依题意，得84-y＝-20%y，解得y＝105.两件商品的进价为105＋60＝165(元)，而两件商品的售价为84＋84＝168(元)．所以这两件商品卖出后共盈利168-165=3元例题2：某个体户进了40套衣服，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4 320元，问每套服装的进价是多少元？这位个体户是赚了还是赔了？赚了还是赔了多少元？解：设进价为x元，由题意，得30(x＋40)＋10×60%(x＋40)＝4320，解得x＝80.则进货总成本为40x＝3200，所以这位个体户赚了，赚了4320－3200＝1120(元)．4.利息问题利息＝本金×利率×存款时间例题：某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了一台9 000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款？解：设还需x个月才能付清贷款，则9 000×30%＋450x＝9 000，解得x＝14所以明明的爸爸还需14个月才能付清贷款．5、分段收费问题例题：某市供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？解：设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73解得：x＝0.5653.所以x＋0.03＝0.5953，x－0.25＝0.3153所以小明家该月支付的平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价每千瓦时0.3153元．6、球赛问题比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分例题：某市中学足球联赛中，按胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分的计分方法，某中学足球队参加了8场比赛，保持不败，共得20分，问该队胜几场？解：设该队胜了x场,则可列方程3x＋(8－x)＝20解得：x=6所以该队胜6场。
7.行程问题路程=速度×时间顺水（风）速度=静水（无风）速 + 水（风）速逆水（风）速度=静水（无风）速 - 水（风）速例题：一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.方法一：解：设飞机本身的飞行速度为x千米/小时，则可列方程4×（x+30）=5（x-30）解得：x=270 4×（270+30）=1200答：AB两地的距离为1200千米.方法二：解：设AB两地的距离为x千米，则可列方程解得：x=1200答：AB两地的距离为1200千米.8.话费计费问题例题：移动公司推出两种智能手机上网流量包：解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意30+0.2(x－320)=50解得x=420(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；(5) 当 x = 550 时，流量包B计费少(50元)；(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.综上所述：当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.9.年龄问题例题：小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？解：设x年后小明的年龄是爸爸年龄的一半13+x=(39+x)/2 解得：x=13答：13年后小明的年龄是爸爸年龄的一半.二、分式方程的应用题1、工程问题例题：某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，求每天应多做多少件？解：设每天应多做x件，则依题意得：解得：x=24答：每天应多做24件2.行程问题例题：甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？解：设特快列车的平均速度为x km/h，则动车的平均速度为（x＋54）km/h，根据题意，得解得x＝90经检验，x＝90是这个分式方程的解，x＋54＝144答：动车和特快列车的平均速度分别为144 km/h和90 km/h.3.销售问题例题：某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x人，根据题意，得整理得0.8(x＋88)＝x，解得x＝352经检验，x＝352是方程的解答：这个学校九年级学生有352人．三、一元二次方程的应用题数字问题例题：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
解：设数十位上是x,个位上是6-x(10x+6-x)【10(6-x)+x)】=1008化简得(x-2)(x-4)=0解得x=2或x=4所以6-x=4,或6-x=2所以这个数为42或24调换后这个数也为24或422.传播问题例题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111解得x1＝10，x2＝－11(舍去)答：每个支干长出10个小分支。
3.增长率问题例题：某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。
求每年接受科技培训的人次的平均增长率？解：设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x20+20（1+x）+20（1+x）2=95化简得：解得：答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%4.销售问题例题：西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元, 根据题意，得解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．列表法作为方程应用题中的重要方法，有助于帮助学生认识现实世界中的数量关系，列表法的运用过程，也是学生由形象思维向逻辑思维的过渡过程，所以列表法也是考验学生从复杂到一般的建模能力。
列表法作为解方程应用题的一种非常重要的分析方法，但绝不是唯一的方法，比如行程问题有时用线段图分析更加合适，所以平时做题中还需要灵活分析题目，具备综合分析能力，方能在解方程应用题中游刃有余。