我们都学习过立方和公式：1^3+2^3+3^3+…+n^3=(1+2+3+…+n)^2要证明这个结论很简单，利用数学归纳法即可。
证明：数学归纳法1.当n=1时左边=1^3=1，右边=1^2=1左边=右边，等式成立；2.假设当n=k时，等式也成立1^3+2^3+3^3+…+k^3=(1+2+3+…+k)^23.当n=k+1时左边=1^3+2^3+…+k^3+(k+1)^3=(1^3+2^3+…+k^3)+(k+1)^3=(1+2+…+k)^2+(k+1)^3右边=[1+2+…+k+(k+1)]^2=[(1+2+…+k)+(k+1)]^2=(1+2+…+k)^2+2(1+2+…+k)(k+1)+(k+1)^2=(1+2+…+k)^2+2[k(k+1)/2](k+1)+(k+1)^2=(1+2+…+k)^2+k(k+1)^2+(k+1)^2=(1+2+…+k)^2+(k+1)^2(k+1)=(1+2+…+k)^2+(k+1)^3左边=右边，等式依然成立所以，对所有n∈N*，都有1^3+2^3+3^3+…+n^3=(1+2+3+…+n)^2，证毕！今天我们换一种全新的思维来解释这个结论。
首先回顾自然数和公式：Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2证明：当n=1时S1=1(S1)^2=1^2=1=1^3(S1)^2=1^3当n≥2时(Sn)^2-[S(n-1)]^2=[n(n+1)/2]^2-[n(n-1)/2]^2=[n(n+1)/2+n(n-1)/2]×[n(n+1)/2-n(n-1)/2]=(n^2)×n=n^3(Sn)^2-[S(n-1)]^2=n^3，n≥2根据累加公式：1^3+2^3+3^3+…+n^3=(S1)^2+[(S2)^2-(S1)^2]+[(S3)^2-(S2)^2]+…+{(Sn)^2-[S(n-1)]^2}=(Sn)^2=(1+2+3+…+n)^21^3+2^3+3^3+…+n^3=(1+2+3+…+n)^2，证毕！这种证明的思路实在是太巧妙了，非常值得我们去学习。
最后，再给出一种几何解释，这里不详细阐述了，直接上图。