【教学设计】数与形 【教学内容】人教版小学数学六年级上册【学习目标】(1)使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
(2)让学生体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想，积累数学活动经验。
(3)介绍华罗庚、毕达哥拉斯等数学史实资料，让学生体会数学的魅力和研究的乐趣。
【教学重难点】教学重点：积累数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
教学难点：解决问题过程中，体会数与形的联系，感悟数形结合的数学思想方法及价值【课前准备】教具：课件、各种颜色的小正方形。
【教学过程】一、唤起与生成师：提到“数学”,你会想到什么?生 答师：如果把刚才同学们说的内容分类， 一类可称为“数”,另一类可称为“形”,“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。
那么，数与形之间有没有关系呢?师：有的同学凭着感觉认为有，有的同学从来没有思考过这个问题，看看通过今天这节课的学习，你们有没有新的认识。
下面就让我们一起研究“数与形”。
(板书课题)师：我们的研究先从数开始，1、3、5......接下来是几?再往下是几?有什么规律?生答师：对，这组数的规律是每次增加2,也可以说他们都是连续的奇数。
师：有同学也许会想这样的规律对于我们六年级的同学来说太简单了。
那下面咱就来点有挑战性的课件出示：从1开始的n个连续奇数相加的和是多少?二、探究与解决从1开始的n个连续奇数相加的和是多少?师：n个是几个?生：无数个。
师：这个n代表多少?可以代表300吗?生：可以。
师：有可能是300个，有没有可能是30个?有没有可能是3个?也就是说，它的个数是不固定的。
那它的个数不固定，它的和呢?生：也不固定。
师：可见这个和必定和这个n有关系。
那它到底有什么联系呢?怎么才能知道它有什么联系?师：你有方法吗?想一想你有没有好的思路?生：可以自己先算一算。
师：怎么算?生：先算出10个，然后再进行推算。
师：真好。
他的意思是把n先假定在10个以内，对吗?很好的策略。
复杂的问题往往要从简单 的开始。
那我们就听你的，把n的个数假定在10个以内，举一些例子来看一看他们有什么联系。
几个最简单?生：1个。
师：1个最简单，那我们来看。
如果有1个这样的奇数那算式也只能是1,和也是1。
师：如果有两个这样的奇数相加，那算式应该是什么样子的?生：1+3师：对吗?和呢?生：4师：它们是不是有联系?继续。
3个。
生：1+3+5师：同意吗?和呢?生：9师：再来一个。
生：1+3+5+7师：同意吗?和是?生：16师：哎!1个和是1,2个和是4,3个和是9,4个和是16。
你有什么发现?师：先在小组内说说你的发现。
小组交流汇报师：那下面的这些算式是不是都有这个规律?请同学们任选一个验证一下。
学生验证后，汇报交流。
师：这些算式是不是都有这个规律?为了便于观察，我们可以将算式先隐藏起来，大家看一看，确认一下，有这个规律吗?师：按照刚才这个同学的说法，当有1个这样的奇数相加的时候，它的和就是1×1;也就是1 的平方；当有2个这样的奇数相加，它的和4就是2的平方；9呢?3的平方；16呢?4的平方； 25呢?5的平方。
依次这样下去，看来真的有这样的规律。
以此类推，如果有20个这样的连续奇数相加，你觉得它的和应该是多少?生：400师：怎么算的?生：20×20=400师：那如果有100个这样的连续奇数的和应该是多少?生：100×100=10000.师：以此类推，如果有n个这样连续奇数相加的和应该是多少?生：n的平方。
师：齐读。
生：从1开始的n个连续奇数相加的和是n的平方。
师：这个规律有意思吗?从1开始的几个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。
你觉得奇怪吗?你不奇怪能不能来解释一下?为什么这样连续奇数相加的和可以用个数的平方来算?师：的确不太好解释，对吗?那该怎么办?我国伟大的数学家华罗庚先生说过： “不懂就画图”。
师：我先给大家做个示范，哪个最简单?生：1师：我用1个红色的正方形来代表1,1行而且1个，1乘1还是1,那么1+3应该怎么表示?小组长拿出小组内的正方形，拼一拼。
小组活动全班交流(选择拼成其他图形和正方形的)师：我们先来看这两幅图，能表示1+3吗?1在哪?3呢?这两幅图都能表示1+3,关键是我们不仅要表示出1+3,还要解释为什么能用2×2来表示，哪幅图更合适?师：2×2在哪里?师：看来拼成正方形就可以表示1+3和2×2,那1+3+5又该怎么拼?你来试试看。
小组活动(同时找一生到黑板排列)师：大家都拼成正方形了吗?我看到大家拼的正方形的样子都不大一样，颜色排列不同，这位同学排的好不好?好在哪里?师：对，虽然都拼成了正方形，但我们数学要讲究顺序、规律、条理。
这样，你能解释为什么1+3+5能用32来算吗?生答师：1+3+5+7,你会拼吗?可是方块已经没有了，想一想，如果在这个基础上再增加7个，你觉得这个7可以怎么摆?拼完后是什么图形?师： (课件)是这样吗?这个正方形每行有几个?有几行?这些不同的颜色表示几?为什么1+3+5+7可以用42来算?师： (课件)如果继续拼下去，再加一个奇数9,现在有几个奇数?是几的平方?为什么?师：再增加一个奇数11,和是?再增加一个13,和是?师：以此类推，如果有n个从1开始的连续奇数相加的和就是n²。
师：现在明白了吗?我们是怎样弄明白的?生答师总结：数是很抽象的，很多道理我们需要借助形的力量来理解，把数化成形之后，可以使复杂的数量关系变得更加清楚、明白。
我们把这样的过程叫做“化数为形，以形助数”。
师：数的规律可以借助图形思考，那形的变化背后是不是也隐藏着数的规律?出示做一做师：我们来看，这几幅图有规律吗?以此类推第10幅图有多少个蓝色的小正方形?生独立完成全班交流师：借助图形说说你的做法。
师：为什么不画图?是的，画图太麻烦了，这时就需要借助数的力量，把形的问题用计算来做会更加的快速、简便而且准确。
我们把这样的过程叫做“化形为数，以数解形”课件展示规律计算师总结：回顾这两个例子，在第一个例子中，数的问题可以借助图形来思考，第二个例子，形的 知识可以借助数来计算。
数和形各有优点，它们一一对应，而且可以相互转化，互为补充，这就意味着我们在解决问题时要把数和形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，叫做“数形结合思想”。
师：对于“数形结合”,我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。
让我们一起读一遍：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
(齐读)师：数形结合百般好。
可怎样做到数形结合呢?我想，这既是一种思想，就要落实到“思”和“想”上，也就是要见数思形，见形想数。
试试你能不能做到?三、 训练与应用(1)3×2=6平方厘米 有这样一道算式，你能想到什么图形?(2)师：再来看，这是一位同学画的一副图形，它用来表示一个数，你觉得它是那一个数呢?(3)师：有这样一个数量关系， 一袋大米中60千克，吃了四分之三，你能够想到用什么图形来表示它?(4)师：这样一个图形，你会想到是几的平方?为什么?师：边长为3可以用3的平方来表示，我们把3的平方还原成像第一张那样几个连续奇数的相加这个算式，这应该是什么样子的?师：那这样的一个算式又可以用几的平方来表示?师：那4的平方你又能想到什么图形?师：多大的正方形?师：如果把上边的算式合起来，和应该是多少?师：想一 想，3的平方等于几?4的平方等于几?9+16=25,是5的平方师：5的平方你又能想到什么图形?师：大家看， 一个有趣的算式出现了，3的平方加4的平方等于5的平方，这个有趣的算式背后还隐藏着有趣的图形，大家看，直角三角形它的一条直角边如果是3,另一条直角边是4,那他的斜边就一定是5,这是我们初中要学的一个重要的定理。
师：下面给大家介绍一些有意思的数。
像当中的这些数化成图形都是正方形，我们就把这样的数叫做“正方形数”;按照这样的叫法， 这些数叫做“三角形数”;这些可以叫“梯形数”这些呢?“五边形数”,像这样的数还有很多。
我们现在再来感受一下这些数。
你觉得这些数它还只是数吗?它有形状吗?这些形它还只是形 吗?它有数吗?数和形，形和数能分得开吗?所以数学上也没把他们分开，我们就把这样有形状 的数叫做“形数”,知道形数是谁发现的吗?他叫“毕达哥拉斯”,他有一个著名的理论，他认为 世界上万事万物的背后都隐藏着数的规律，它还举了一个例子，1可以用1个点来表示，2用两个点来表示，那它就可以连成一条线，3个点就可以连成一个平面，不同平面的4个点连在一起，他就是一个立体图形。
大家想，世界上的万事万物背后，是不是都是以或点、或线、或面、或体这样的形式存在的，所以他们认为，“万物皆数”。
四、 小结与提高师：这节课马上就要结束了，老师问问大家，学完这一节课后你有什么体会?或者说你对于数和形的认识有没有发生一些改变?生答师：通过这节课的学习，你眼里看到的数还仅仅是数吗?还有?这些形还仅仅是形吗?还有?对， 我们就要做到数形结合。
其实跳出数学看我们的生活，像这样完美结合的事物有很多。
例如，花 和蜜蜂，花借蜜蜂传播花粉，蜜蜂采蜜维持生存；没有水土，树木不能生存，没有树木，水土面 临流失。
大自然中像这样相互依存、相互成全的事情有很多，只有这样相互帮助，我们的大自然才更美好，社会才更和谐!点赞____关注____小学数学章老师粉丝过万。