前言：对于做多相催化的小伙伴们，不论是实验还是计算，对晶面这个词都不会陌生。
实验上可以通过 XRD 获得晶面指数信息；而计算上经常会进行晶面切割，随后将得到的晶面进行一系列反应研究。
但是晶面具体是怎样的切割得到的，以及晶面指数的表示为啥有时是三个指数，有时是四个指数，大家可能会有很多疑惑。
小编在开始入门计算时，对于切割晶面的一系列操作是比较模糊的，因此小编专门做一期有关晶面内容的普及。
首先小编先向大家介绍使用密勒三指数表示晶面以及这种晶面指数标定的方法。
这种标定方法理论上适用于所有晶系。
相对切割晶面较为容易的晶系是等轴晶系，等轴晶系中包括立方体和八面体晶型，小编此次主要以等轴晶系中的立方体晶型来举例晶面三指数的表示方法。
标定晶面指数的具体步骤：1. 得到待指定晶面在 x，y，z 三个坐标上的截距；2. 取各截距的倒数；3. 将三倒数化为互质的整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为（h k l）。
我们首先看一下等轴晶系中立方体中各个晶面的命名，图 1 中淡黄色的区域是（001）晶面、紫色区域是（100）晶面、橘色区域是（010）晶面；图 2 中绿色区域是（111）晶面。
▲ 图1. 等轴晶系的部分晶面表示 ▲ 图2. 等轴晶系（111）晶面表示对于六方晶系需要用密勒四指数表示晶面和晶相，对于六方晶系使用三指数来表示存在一个很大的缺点，即晶体学上的等价晶面和晶向不具有类似的指数，这个可以▲ 图3. 六方晶体的等价晶面从图 3 中看出，图中的绿色和草绿色区域是晶体学上的等价晶面，但是密勒指数却分别是（100）和（1-10）。
当等价晶面不具有类似的指数，人们就无法从指数上判断其等价性，也无法由晶面族指数和晶向族指数写出它们所包含的各种等价晶面，这给晶体研究带来了很大的不便。
为了解决这个问题，对于六方晶体来说，理论上一般采用四指数表示晶面指数（密勒-布拉菲指数）。
四指数的表示方法与三指数类似，四指数的表示是基于四个坐标轴：a1、a2、a3和 c 轴，如图 4，在四个轴的截距可以表示为 h、k、i、l，晶面可以写成（h k i l）, 其中 i=- ( h + k)，此种方法得到晶面指数较麻烦，我们可以先使用三指数标▲ 图4. 六方晶系模型的四坐标轴的表示方法定，在使用三矢量之间的关系计算得到相应的 i 指数，如图我们显示了六方晶型的晶面指数。
如图 5，绿色区域表示（0001）晶面，粉色区域表示晶面（1-100），紫色区域表示（10-10），黄色区域表示（01-10）。
▲图5. 六方晶系模型的晶面以上就是小编总结的有关标定晶面指数的方法，相信大家现在就清楚为什么有些文献中使用三指数表示晶面，有的文献使用四指数表示晶面，以及在切割晶面的时候具体哪个指数切割哪个晶面喽。
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