在阅读此文之前，麻烦您点击一下“关注”，既方便您进行讨论和分享，又能给您带来不一样的参与感，感谢您的支持！文 |李大嘴说编辑 |李大嘴说前言分离式减震榫在桥梁抗震设计和实践中取得了良好的抗震效果。
研究结果表明，分离式减震榫能够很好地限制梁端位移，并满足高铁对行车要求。
研究中常采用双线性本构来描述金属阻尼器的力学性能。
然而针对双线性本构能否描述分离式减震榫在高烈度近断层地震动作用下的力学行为的相关研究较少。
本文基于R-O模型，推导了分离式减震榫骨架曲线的计算方法，并与金属材料有限元仿真中常用的Chaboche混合强化模型下的计算结果进行比较。
随后，基于该方法，提出一种双线性模型的简化算法。
并以一座通用的32m高铁简支梁桥为背景，讨论近断层脉冲地震动作用下双线性模型的适用性。
简化力学模型当分离式减震榫上、下两端发生相对位移时，可利用对称性取其一半进行分析。
根据等强度梁理论，分离式减震榫的几何计算模型如图所示。
榫身横截面为圆形，根据直径变化方式，分为耗能段和传力段，其中L为榫身高度，L1为过渡段高度，x为榫身横截面到传力段顶端的距离。
其截面直径d（x）的计算见下式。
在小变形情况下，分离式减震榫竖向变形较受力特征与悬臂梁类似，只考虑弯矩作用产小，i生的变形。
假定分离式减震榫的横截面弯曲变形后仍保持为平面，且仍与变形后的截面轴线垂直。
力学参数计算方法1.弹性刚度当材料处于线弹性阶段时，由结构力学计算理论，可求解出分离式减震榫的刚度为：2.骨架曲线当分离式减震榫处于小变形状态时，可采用种简化计算方法来计算分离式减震榫骨架曲线，计算步骤如下：1）将分离式减震榫平均划分n段，每一段高度为t=L/n，如图所示。
假定每一段的截面直径hi和曲率ki保持不变。
2）在传力段顶端施加给定水平力F，得到任意第i个截面的弯矩Mi。
3）联立前式，通过二分法求出任意截面的曲率ki。
4）根据各个截面曲率即可求出分离式减震榫的位移u：上述求解分离式减震榫骨架曲线的计算方法可根据下图自编程序实现电算。
双线性模型简化算法为了给工程设计提供简洁并具有一定精度的参考公式，方便有限元模拟分析，目前工程中多采用双线性模型来描述分离式减震榫的骨架曲线。
其中点1为弹性极限点；点2为弹性直线延长段与屈服后平台段延长线的交点，即屈服点；点3为减震的设计极限位移点；ue、uy和umax分别为弹性极限位移、屈服位移和极限位移；Fe、Fy、和Fmax分别为弹性极限荷载、屈服荷载和极限荷载；Ku为弹性刚度；Kd为屈服后刚度；α为屈后刚度比，且Kd=αKu。
根据计算流程，可得到分离式减震榫的骨架曲线，随后便可以在给定极限位移的情况下，将该骨架曲线等效为双线性本构骨架曲线。
等效过程如下：1）假定分离式减震的屈服点（uy，Kuuy），从而确定双线性本构骨架曲线的形状。
2）假定第一象限0234的面积Ac和理论滞回环0134面积的At相等，根据式计算两者之间的误差t。
3）如果t小于容许误差to，则认为该等效成立，否则改变uv的值，返回第一步重新计算。
本文去容许误差to=1。
4）确定uy后，根据屈服点和正峰值点数据，从而确定等效后的屈服后刚度Kd。
等效过程可以根据自编程序以实现电算。
R-O模型正确性验证为了验证上述公式的正确性，通过建立ABAQUS有限元分析模型进行计算，并与理论结果进行对比验证。
分离式减震榫的几何参数按照文献选取，其中，L=370mm，L1=40mm，d1=60mm，a=11.404。
采用C3D8R实体单元进行几何建模。
文献通过试验对比了常用的LYP225在循环荷载和单轴拉伸荷载作用下的力位移曲线。
试验结果显示，LYP225在循环荷载下的应力-应变曲线与单轴拉伸应力-应变曲线有了较大的区别；通过Chaboche本构和R-O模型能够较好地描述LYP225钢材在循环荷载作用下的应力-应变滞回曲线和骨架曲线。
其中，LYP225的弹性模量E为160000MPa，屈服强度为199MPa；R-O模型的参数取值为n'=0.24，K'=400MPa。
给出Chaboche本构等向强化和随动强化的相关参数，其中σ0为0.01%塑性应变时应力；Q∞。
为屈服面半径的最大变化值：b为屈服面半径随塑性应变增加的变化率；Ck为第K（k=1，2.3，4）个背应力的最大变化值；yk为第无个背应力水塑性应变增加的变化率。
给出基于Chaboche本构、R-O模型和理想弹塑性本构计算得到的应力-应变关系对比图。
从中可以看出在小应变状态下Chaboche本构和R-O模型计算得到的应力-应变骨架曲线基本能够重合，并且和理想弹塑性本构骨架曲线相差较大。
为准确模拟减震拟静力试验，在ABAQUS中对榫身底部采用固结约束，定义传力筒和榫头为硬接触，不考虑接触过程中的摩擦力作用。
控制分离式减震榫顶部在x方向进行平动加载。
对比分离式减震榫基于Chaboche本构，RO模型和理想弹塑性本构计算得到的骨架曲线。
从中可以看到，在150mm极限位移以内，Chaboche本构和R-O模型计算所得到的骨架曲线基本吻合，而理想弹塑性本构无法描述分离式减震榫进入弹塑性状态后的力学性能，从而验证了骨架曲线理论推导公式的正确性。
描绘分离式减震榫基于Chaboche本构和理想弹塑性本构得到的滞回曲线和基于R-O骨架曲线简化得到的双线性本构滞回曲线的对比图。
从中可以看出，在位移加载逐级递增的过程中，双线性本构能够更好地描述在实际正向加载和反向加载过程中任意特定位移下的力的大小，同时双线性本构下每圈滞回面积也更加接近实际的滞回耗能。
当位移幅值较小时，低碳钢的等向强化效应并不明显，以随动强化为主，此时双线性本构滞回面积要大于Chaboche本构滞回面积，而随着位移幅度增大，等向强化效应逐渐占据主导地位，Chaboche本构滞回面积开始大于双线性本构的滞回面积。
双线性简化滞回本构适用性评估虽然双线性本构能够较好描述在逐级对称加载作用下的分离式减震榫的力学性能，然而在实际工程中桥梁所受到的循环荷载往往不完全对称。
尤其是在具有脉冲效应的高烈度近断层地震动作用下，根据不同的材料滞回本构模型得到的弹塑性地震反应结果可能会存在不可忽视的差异，双线性本构用于桥梁结构的弹塑性地震反应分析的适用性仍然有待仔细评估。
桥梁建模1.主梁本文桥梁计算模型选取一座通用的32m双线铁路预应力混凝土简支梁桥。
主梁为后张法预应力混凝土双片T型梁。
每2片单独的T型梁之间采用横隔板连接，沿纵桥向每4m1个。
截面设计尺寸参考《通桥（2012）2201-I（32m）》。
T型梁上翼缘宽2.28m，下翼缘宽0.88m，腹板宽2.4m，梁高2.7m。
混凝土材料的强度等级为C55。
根据设计图纸，主梁自重为297.6t，二期恒载为101.26t/m。
过往对于桥梁震害的调查资料都表明，主梁在强震下仍然保持弹性状态，因此忽略钢筋和预应力筋，采用C3D8R实体单元模拟主梁，将混凝土材料设置为弹性，其弹性模量为36000MPa，泊松比为0.2。
将轨道结构模拟为等质量、体积大致相等的实体，附加在主梁上。
2.桥墩桥墩采用9m墩高的变截面圆端形实心桥墩。
桥墩混凝土材料采用C35混凝土，纵筋采用HRB400。
桥墩截面的配筋率在0.2%~0.3之间。
通过C3D8R实体单元模拟桥墩，在墩底1/3墩高范围内向下逐渐加密网格。
混凝土本构采用ABAOUS内置的混凝土塑性损伤模型进行模拟。
受压恢复因子ωc。
和受拉恢复因子ωt分别按默认值取为1和0。
钢筋材料的本构采用理想弹塑性本构进行模拟。
钢筋和混凝土的相互作用类型为“内置区域”约束，不考虑混凝土和钢筋的粘结滑移效应。
TSOPELAS等在研究中指出，在硬土地区桩土相互作用对隔震支座的基础振动周期是可以忽略不计的。
为了减小数值计算的负担，同时控制对无关因子对数值计算结果的影响，假定桥墩底部的约束为固结约束，不考虑桩土相互作用。
3.墩底弯矩对比对比桥墩在1号地震下墩底弯矩时程。
从中可以看出，三种本构模型计算得到的墩底弯矩时程基本一致，其原因是由于在罕遇近断层地震动作用下，墩底已经出现了混凝土裂缝和钢筋屈曲。
给出不同本构下P2桥墩墩底弯矩峰值。
从中可以看出，双线性本构计算所得到的墩底最大弯矩总是偏大，而理想弹塑性本构计算所得到的墩底最大弯矩总是偏小，这说明基于双线性本构计算所得到的墩底弯矩时程是偏于安全的。
笔者观点本文基于R-O模型进行了分离式减震榫的阻尼力模型研究，通过理论分析和数值模拟得到如下结论：（1）基于RO模型推导了分离式减震榫的力-位移骨架曲线的计算方法。
计算结果表明，在设计位移以内，基于R-O模型计算所得到的骨架曲线能够较好地吻合Chaboche本构下分离式减震榫的骨架曲线。
（2）提出一种双线性本构的简化方法。
ABAOUS拟静力计算结果表明，双线性本构能够较好地拟合Chaboche本构下的滞回曲线。
在分离式减震榫位移较小时，双线性滞回曲线所围成的滞回面积大于Chaboche本构下的滞回面积：随着变形的增大，Chaboche本构下的滞回面积逐渐大于双线性滞回曲线所围成的滞回面积。
参考文献[1]《双相型不锈钢S22053循环本构关系研究》。
[2]《循环荷载下低屈服点钢材LYP225的力学性能》。
[3]《底部铰支自复位钢筋混凝土剪力墙设计与性能研究》。
[4]《铁路桥梁减震榫和榫形防落梁装置的低周疲劳研究》。
[5]《高温后高强Q690钢材循环加载试验及本构模型研究》。