小学阶段，关于图形的体积，需要掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥等图形的体积公式的推导过程及应用。
在这4个图形中，长方体体积公式是其他3种图形体积公式推导的基础，所以推理方法也不同。
下面进行具体分析：“长方体的体积”是人教版数学五年级下册第三单元的学习内容。
在此之前，学生已经学过了体积与体积单位，并且能通过数体积单位的个数来求长方体的体积了。
于是教材第29页直接提出“怎样计算长方体的体积？”的问题，让学生讨论。
有前面的学习经验，学生自然想到把长方体分成若干单位体积的小正方体，数出有多少个小正方体，体积就是多少。
但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，所以教材引导学生用摆一摆、填一填的方法来探究。
（1）先摆一摆。
让学生是任意取几个1立方厘米的正方体，摆成不同的长方体，运用“每行的个数×行数×层数”计算所需的正方体的个数，由此得出长方体体积。
（2）再填一填。
要求把小组内摆法不同的长方体的相关数据都填在表格里，通过对摆法不同的长方体长、宽、高和小正方体的数量、体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量的多少，另一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，“每行的个数”即“长”，“行数”即“宽”，“层数”即“高”，从而总结出长方体体积的计算公式是“长×宽×高”。
像这种推理方法属于合情推理中的不完全归纳法。
学习“正方体的体积”时，教材第30页启发学生根据长方体和正方体的关系，利用推理的方法，自主探索推导得出。
由于正方体是特殊的长方体，也可以说正方体是长、宽、高相等的长方体，当长、宽、高都相等时又叫做棱长。
所以正方体的体积公式可以用演绎推理中的“三段论”进行推导：因为长方体的体积＝长×宽×高，正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积等于“棱长×棱长×棱长”。
最后，还要将长方体体积与正方体体积公式统一成“底面积×高”，让学生理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。
结合长方体图形，说明计算公式中的“长×宽”就是它的底面积，则体积为“底面积×高”；再结合正方体图形，说明计算公式中的“棱长×棱长”就是它的底面积，而另一条棱长可以看作是正方体的高，则体积也是“底面积×高”。
这样，就把二者的体积公式统一起来了，为后面学习圆柱体体积计算公式作了铺垫。
“圆柱的体积”是人教版数学六年级下册第三单元的学习内容。
教材第24页直接提示学生“我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？”这里用到了转化的数学思想，即把新的问题转化为已学过的问题来解决。
其实，在学习“圆的面积”时用过这种方法。
当时是把圆形切成若干偶数份然后拼插成长方形来进行面积公式推导的。
现在，得把这种方法迁移到体积公式的推导上。
同样的，借助教具演示把圆柱底面分成若干个相等的扇形，再拼插起来，得到一个近似的长方体。
将拼成的长方体与原来的圆柱比较，发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，从而推导出圆柱的体积公式也是“底面积×高”。
学习“圆锥的体积”时，教材第32页直接提出问题：“我们会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？”通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验发现：等底、等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
由此得出圆锥体积的计算公式是“1/3×底面积×高”，即“v＝1/3sh”。
综上所述，可以看出长方体体积公式的推导用的是合情推理中的不完全归纳法，而正方体、圆柱体的体积公式是在长方体体积公式的基础上推导而出的，圆锥的体积公式是在圆柱体积公式的基础上推导出来的。
后面三种图形用的都是演绎推理的思想方法。
你明白了吗