观众朋友们好，今天继续来看高考题，二零二三年北京卷的第五题。
这道题目所涉及的考点是二项式定理，难度给两颗星。
它的问法很简单，就是给了一个表达式，二x减去x的五分之一的五次方。
这个式子展开中x的系数是多少？这个题目也是可以有两种办法。
·第一种办法是用二项式展开公式，比如tr加一来表示对应项的系数。
这里的r是取零一二三四五，就是第一、二、三、六项，可以等于c5r，rx的五减r次方，然后乘上负x分之一的r次方，等于负一的r次方。
二的五减r次方先把常数部分提出来，c5r，x的五减二r次方，r是等于零一二到五。
现在让五减二r是等于，问x就是一次方的系数吗？可以推出r应该是等于二的，把它带进去就可以了。
·第二种办法就是不想记公式，就是想一下公式是怎么推出来的。
本质上就是排列组合的问题，也就是二x减x分之一，这个式子五个连承载一起，前面部分二x这一部分每贡献出一份是给一个x的正意义次方，后面负xe这一部分每贡献一份是给一个x的负意义次方。
一共有五份，希望组合出x的正意义次方，应该是这个，三正意义，两个负一才能等于一个正好的正一。
这样也就说这里五个里面一共是五个，应该有几个取二x就是三个，三个是二x，有两个是负的x分之一。
取法一共有多少种？就是c53或者是c52都行的，c52算一点，五乘四比上二乘一应该是等于十，二x取了几个？取了三个，二前面就是三四方，这是等于八。
x或者负x分之一取了几个？取了两个，所以负一的平方应该是等于一，所以把八十一都乘起来是等于八十。
所以这道题目选d选项，两种方法，喜欢用公式就用公式来算，如果不喜欢用公式，用排列组合的原理去推一下也很快。
这道题目就讲解到这里，谢谢大家。