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自然数平方和公式推导,踢三角、推三角方法(自然数平方的巧算)

发布:2024-09-03 浏览:34

核心提示:自然数幂和。想知道自然数平方和公式是什么吗?1. 画一个等边三角形,将第一项 1 的平方放在顶点,第二项看作两个 2 相加放在第二行,第三项看作三个 3 相加放在第三行,中间部分依次类推。2. 把第二项看作 n 个 n 相加放在三角形底边,复制两份,不同方向旋转,然后整理。3. 观察同位置的数字相加的规律,都等于 2n1,都是 2n1,都是 2n1,都是 2n1,还是 2n1,那么合起来整理,每个位置的数值都是 2n1。4. 把 2n1 提出来,余下每一项都为 1,构成等差数列。继续整理,由于是 3 倍的

自然数幂和。
想知道自然数平方和公式是什么吗?1. 画一个等边三角形,将第一项 1 的平方放在顶点,第二项看作两个 2 相加放在第二行,第三项看作三个 3 相加放在第三行,中间部分依次类推。
2. 把第二项看作 n 个 n 相加放在三角形底边,复制两份,不同方向旋转,然后整理。
3. 观察同位置的数字相加的规律,都等于 2n+1,都是 2n+1,都是 2n+1,都是 2n+1,还是 2n+1,那么合起来整理,每个位置的数值都是 2n+1。
4. 把 2n+1 提出来,余下每一项都为 1,构成等差数列。
继续整理,由于是 3 倍的关系,两边同除以 3。
最后整理一下就得到自然数平方和的公式。
感谢观看,我们下个视频见。
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