温故而知新。
观察下列图案，由这图形你抽象出什么几何图形？·三角形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图。
·三角形：对角线：连接多边形不相邻的两个顶点。
·内角：多边形相邻两边组成的角。
·外角：多边形的边与它的邻边。
你能说出这两幅图形的异同点吗？如图(1)这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
本节我们只讨论凸多边形。
观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。
·11.3多边形的内角和的线段叫做多边形的对角线。
·3、三角形的内角和是180°度。
·4、你能够利用三角形的内角和求四边形四边形的内角和为3600°。
思路：多边形问题转化。
·(1)四边形ABCD的内角和。
·(2)这样五边形被分成了五边形的内角和是多少？你来探索六边形的内角和，你一定行！这种探索方法你掌握了吗？请完成下表。
从表中你能发现什么？·n边形的内角和等于(n-2).180°。
·你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？·多了什么？如何处理？该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为nX180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因nX180°-360°=(n-2)X180°。
·多了什么？如何处理？例1：求八边形的内角和的度数。
答：八边形的内角和为1080°。
例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：答：这个多边形是12边形。
这个多边形为n边形，根据题意得：另解：由于多边形外角和等于360°，而这个正多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，所以这个正多边形的边数等于360°÷30°=12。
例题、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1：3，求它们的边数分别是x，y.由题意得：答：它们的边数分别是3和9。
·(1)八边形的内角和等于。
·(2)已知一个多边形的内角和等于2340°，(3)小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为·(4)已知四边形4个内角的度数比是1：2：3：4，那么这个四边形中最大角的度数是144°。
·(5)一个五边形的三个内角是直角，另两个内角。
·(6)六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是。
在四边形ABCD中，A与C互补，那么B与D有什么关系？为什么？大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，请你观察并观察。
·(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
·(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？·(1)什么是三角形的外角？外角有什么性类似地，在多边形中找出多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形。
·(3)五边形的外角和怎么求？n边形呢？·(1)如图，求△ABC的三个外角的和。
·四边形的外角和等于多少度？·n边形的外角和是多少度呢？答：都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n-2)·180°，因此，结论：多边形的外角和都等于360°。
·例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它解：设它是n边形，则一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
答：这个正多边形为正五边形。
·(1)一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度？·(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和。
·(3)一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数。
·4、一个多边形的内角和是外角和的4倍，这是几边形？·5、四边形的四个内角的比是8：6：3：7，求它的四个内角。
·6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度，求这个多边形的边数。
·7、两个多边形的边数比是1：2，两个多边形的内角和为1440度，求这两个多边形的边数。
·三角形三个内角的度数分别是(x+y)，(x-y)，x，且x>y>0，则该三角形有一个内角和为1440度。
·2.一个正多边形每一个内角都是120，这个正四边形B、正五边形。
·3.一个多边形木板，截去一个三角形后(截线不经过顶点)，得到新多边形内角和为2160°，则原多边形的边数为()。
·4.下列说法中，错误的是()。
→A、一个三角形中至少有一个角不大于600；→B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；→C、三角形的外角中必有两个角是钝角；→D、锐角三角形中两锐角的和必然小于600；→5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了360度。
·6.下列正多边形(1)正三角形(2)正方形(3)正五边形(4)正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是()。
·7.如下图，AD是BC边上的高，BE是ABD的角平分线，1=40°，22=30°，则()。
·8、两个多边形的边数比是1：2，两个多边形的内角和为1440度，求这两个多边形的边数。
·2有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
·把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？如图，A=45°，7×1800-2X3600=5400。