第一种:直接证明例如:已知A能推出C,C能推出B,那么A能推出B。
第二种:归纳证明例如:需要证明1+2+3……+n=n*(n+1)/2当n=2时，1+2=2*(2+1)/2成立，对于任意k，都有1+2+……+k=k*(k+1)/2，两边都+(k+1)，1+2+……+k+k+1=k*(k+1)/2+k+1=(k+1)*(k+2)/2，因此结论成立。
第三种:逆否证明例如:如果是A，那就是B。
逆否命题就是:如果不是B，那就不是A。
第四种:反证法假设一个定理不成立，从而导出矛盾。
(例如，证明素数有无穷多个，可以先假设素数是有限的，总数为n，那么将所有素数相乘再加1作为新数，证明这个数字仍然是素数，从而矛盾)第五种:例证法找出反例证明即可。
(例如:所有素数都是奇数，可以举例2并不是奇数，但是素数，结论有误)