再来看第五题，这是一个日本的生物学教授研究的，怎么通过折叠来得到一个正方形的边的三等分点。
来看一下操作方法。
实际上第一次对折是找到了ab的终点和cd的终点，分别为ef，让d和e重合，所以这时候dm、ae相当于是对称的了，dm翻到了e、m。
又可以利用勾股定理，把m点定位了。
这个地方就可以不设正方形ab、cd边长为一，因为以e为ab中点，所以得到ae应该是等于二分之一。
可以设am等于x，所以md等于m、e，是不是都等于e减x？因为角a等于九十度，在直角三角形am、e中就会得到am方加上ae方是等于m、e的方，所以就被得到x方加上二分之一的平方等于一减x的平方，就可以把x解出来了。
x方加四分之一等于x方减二加一，两x等于四分之三，解得x应该是等于八分之三，这就是其实很熟悉的八分之三、八分之五，a列二分之一其实就是多少，其实只有八分之四，所以三角形是三比四、五的三角形。
现在翻车以后要说明q点是bc的三等分点，相当于证明bq应该等于几，应该是靠近c的三等分点，所以是证明bq等于三分之二。
注意到角m、e、p也是九十度，所以看e、b得二分之一。
标一下角，阿尔法、贝塔，阿尔法、贝塔是互余的，所以贝塔和角也互余，这叫是阿尔法，这叫是贝塔。
三角形am、e是三比四、比五的，这边也是三比四、比五的，所以二分之一是三分，这个是四分，所以就乘以三分之四，数据得bq二分之一乘三分之四得几，正好得到三分之二，是不是就正出来？当然这个是用到了相似三角形，当然这个地方也可以纯粹的去使用勾股定理，用勾股定理其实也可以。
这个地方一起来看一下，可以把mq连起来。
现在注意这个地方就可以来设bq等于fs，就可以设不能设s了，因为bq给s用过了，设bq等于y，设bq非等于y。
所以首先可以得到mq的平方，要注意到就因为角mq是等于角d等于九十度的，所以mq的平方是等于mq的方加上eq的方，也就等于mq的方数就是八分之三的方加二分之一的方，eq的方就是二分之一的方加上一个y方，所以mq的平方应该等于这个。
而另一方面注意到做一个mn，做mn不能搅硬了，n已经有了，mn做mn垂直于bc于k，所以mn应该是等一，还有kk二应该等于y减一的绝对值，不说y减e，k2软件是y减八分之三的绝对值，因为am是不等于八分之三，bq得八分之三，bq得k，所以bq得y，所以kq应该是y减八分之三的绝对值。
所以这样又可以得到mq的平方又等于mq的方加pq的方，也就等于一方加上y减八分之三的平方，所以刚才我跟什么没有算，所以会得到八分之三的平方加四分之一加四分之一是二分之一加外方就等于一加上，把这边是外方减掉四分之三，外加上一个八分之三的平方，八分之三的平方就抵消掉了，外方也抵消掉了，消错了，应该是把外方讲好留下来了什么？挪过来就是四分之三，y应该是等于二分之一，解得y就等于三分之二，所以也就是bq是等于三分之二的，所以q为bc的三等分点，这就正出来了。