若 a 加 b 加 c 等于 1，a 加 1 分之一加上 b 加 3 分之一加上 c 加 5 分之一等于 0，则 a 加 1 的平方加上 b 加 3 的平方加上 c 加 5 的平方等于多少？同学们，看到 a 加 1、b 加 3、c 加 5 在题目中分别出现了两次，这样可以运用换元的技巧来对待。
设 a 加 1 等于 x，b 加 3 等于 y，c 加 5 等于 z，此时要求的式子就变成了 x 方加上 y 方加上 z 方等于什么？要求 x 方加 y 方加 z 方想到熟悉的一个公式，即(x 加 y 加 z)的平方等于 x 方加 y 方加 z 方加上 2 倍的(xy 加 yz 加 xz)，这是熟悉的公式。
这里有 x 方加 y 方加 z 方这一项，所以看一下 x 加 y 加 z 实际上就等于 a 加 b 加 c 加上 9，只要让上面的 1、2、3 相加就会得到 x 加 y 加 z 的值。
而题目告诉 a 加 b 加 c 等于 1，所以进一步得到 1 加 9 等于 10。
同学们来看是不是 x 加 y 加 z 等于 10，这里就有了 10 的平方，就等于 x 方加 y 方加 z 方再加上 2 倍的 xy 加 yz 加 xz。
要想求 x 方加 y 方加 z 方的值，只需要知道后面括号部分等于多少，这个怎么解决？同学们，来看一下，当进行了这样的换元时已知条件相加等于 0 的式子变成了什么？是不是就变成了 x 分之一加上 y 分之一加上 z 分之一等于 0？这个式子进行通分，分母就是 xy 分之 yz 加上 xy 加上 xz 等于 0。
同学们会发现分母 a 加 1 不等于 0，b 加 3 也是分母也不会等于 0，c 加 z 也不会等于 0，c 加 5 也不能等于 0，所以就是 xyz 都不会是 0，所以也就是 x 乘以 y 乘以 z 不会是 0。
有这个式就会推导出什么来，区分分母两边都乘以 xyz 就能得到 yz 加上 xy 加上 xz 一定会等于 0。
正好需要它的值，而它的值等于 0 也就是 100 等于 x 方加 y 方加 z 方加 z 方，这个 2 乘以 0 当然还是 0 就不加了，也就是 x 方加 y 方加 z 方就等于 100，而 x 方加 y 方加 z 方实际上就是要求的这个值，所以它的值就是。
同学们，回顾此题主要运用了一个换元的技巧。
换元的技巧加上一个拓展了的完全平方公式，此题得以解决。
同学们这道题就分享到这里。