一块边长为 a 米的正方形田地，因需要将其边长用不同的形式表示田地的总面积，并进行比较。
总面积=a2+ab+ab+b2。
说说多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
接下来计算下列各式，看能发现什么规律。
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1。
(2)(m+2)2=m2+4m+4。
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2-2p+1。
我们来计算(a+b)2，(a-b)2。
完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
完全平方公式的文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的平方。
1. 积中两项为两数的平方和。
2. 另一项是两数积的 2 倍，且与乘式相同。
3. 公式中的字母 a，b 可以表示数，单乘积的 2 倍放中央。
你能根据图 15.2-2 和图 15.2-3 中的面积说明完全平方公式吗？几何解释：完全平方公式的几何意义：(a-b)2=a2-ab-ab+b2。
例 1、运用完全平方公式计算：请你找错误，指出下列各式中的错误，并加以改正。
(1)(2x-3y)2=2x2-2(2x)(3y)+3y2。
(2)(2x-3y)2=(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2。
解：(1)首项、尾项被平方时，没有添括号，这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。
(2)少了首项与尾项乘积的 2 倍这一项：即丢。
(3)中间项漏乘了 2。
(2x-5y)2 可以看成哪两个数的和的平方？例 2 运用完全平方公式计算：解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404。
(2)982=(100-2)2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604。
做一做：根据两数和的完全平方公式填空。
通过观察发现：(x+6)2=(-x-6)2，(2a-3b)2=(3b-2a)2。
思考：(a+b)2 与(-a-b)2 相等吗？1. 运用完全平方公式计算：2. 下面各式的计算错在哪里？应当怎样改？例 3. 若 a+b=5，ab=-6，(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37。
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×(-6)=49。
(3)如果 x2+kx+25 是完全平方式，则 k=±10。
(4)如果 9x2-mxy+16y2 可化为一个整式的平方，则 m=±24。
(5)已知 m+n=3，mn=5，(6)试一试：下列等式是否成立？说明理由。
综合训练：你会吗？选择题：(1)如果 x2+mx+4 是一个完全平方公式，则 m=±4。
(2)将正方形的边长由 a cm 增加 6cm，则正方形的面积增加了(36+12a)cm2。
1.20082-2×2008×2009+20092=(2008-2009)2=1。
2.若 x2+2kx+9 是一个完全平方公式，则 k=±3。
3.若 x2+8x+k2 是一个完全平方公式，则 k=4。
5.x+y=8，x-y=4，求 xy。
xy=((x+y)2-(x-y)2)÷4=(82-42)÷4=12。
思考题：……