11.2 与三角形有关的角。
11.2.1 三角形的内角和。
余的三角形是直角三角形对三角形进行判定和定理解决一些简单的实际问题。
2. 掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的方法解决一些简单的实际问题。
我们知道任意一个三角形的内角和等于 180，怎样证明这个结论的正确性？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于 180°的方法？(一)探究三角形的内角和。
→1. 在所准备的三角形硬纸上标出三个内角的编码。
→2. 让学生动手把一个三角形的两个剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
→3. 把∠B 和∠C 剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN 的度数，会得到什么结果？教师在学生完成后提出问题：在图(2)中直线 CM 与 AB 是什么关系？在图(3)中直线 MN 与 BC 是什么关系？你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？(二)证明三角形内角和定理。
→三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。
已知：△ABC，如图。
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程。
注意向学生提问：这一过程中教师应当注意，必须要写出规范的证明过程。
教师可以采用示范一个，练习一个的方式。
用如上图的方法进行教师示范，用如下图的方法让学生进行练习。
想一想，还有没有其他的方法？(利用同旁内角互补)。
教师用多媒体出示例 1，要求学生独立完成。
学生说出解题过程，教师讲评，规范格式。
老师利用多媒体出示例 2，学生先读题，弄懂题意，然后教师可进一步向学生提问：“还有没有其他的方法？”教师指导学生尝试探究直角三角形的两个锐角之间的关系，要求写出推理过程。
(三)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边。
教师出示教材第 3 页例题。
分析：(1)“用一条长 18cm 的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为 4cm 是什么意思，哪一边的长度是 4cm？(四)课堂练习。
练习：教材练习。
补充练习：→1. 三角形中最大的角是 70°，那么这个三角形是锐角三角形。
→2. 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。
→3. 一个等腰三角形一定是锐角三角形。
→4. 一个三角形最少有一个角不大于 60°。
→5. 一个三角形中有两个角分别是 40°，50°，则这个三角形是直角三角形。
(五)小结与作业。
小结：谈谈本节课的收获。
教师引导学生从定理的证明过程和对例题中解题的思路方法的角度进行小结。
布置作业：习题 11.2 第 1，2，3，7 题，选做题：第 9 题。
在教学中，当引出课题，先引导学生积极讨论交流探究三角形内角和的方法，再引导学生通过探究活动来得到结果。
当学生有困难时，教师也参与学生的研究，当进行点拨，并充分进行交流反馈，给予学生创造了一个宽松和谐的平台。