这几天研究了一下开平方的计算。
现发布一个快速手算，误差在千分之六以下的公式，大于50的数误差小于万分之一。
计算目标，x=√Y公式：x=n+d/(2n+d/(2n+0.7))其中，n为比Y小的完全平方数对应的已知源整数，比如Y=65，对应64，n=8。
d=Y-n*n，对于Y=65，d=65-64=1。
计算实例如下…(1)x=√147n=12，d=3,x=12+3/(24+3/(24+0.7))=12.124用计算器计算目标为12.124保留三位小数时结果一致。
(2)x=√47n=6，d=11,x=6+11/(12+11/(12+0.7))=6.855用计算器计算目标为6.856保留三位小数时结果基本一致。
(3)x=√17n=4，d=1,x=4+1/(8+1/(8+0.7))=4.123用计算器计算目标为4.123保留三位小数时结果一致。
(4)x=√5n=2，d=1,x=2+1/(4+1/(4+0.7))=2.237用计算器计算目标为2.236基本上一致。
(5)x=√3n=1，d=2,x=1+2/(2+2/(2+0.7))=1.730用计算器计算目标为1.732基本上一致，略有误差。
特别说明，用于计算小于5的平方根时，误差稍大，但可以利用记忆，只需要记住√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236等几个数就行。
也可以将Y放大100倍计算，算出来的结果再除以10。
（6）也可以利用已知无理数，利用上式计算非整数。
下面的例子利用将√3=1.732计算，x=√3.14n=1.732，d=0.14,x=1.732+0.14/(3.464+0.14/(3.464+0.7))=1.772与计算器计算结果1.7720045一致。
(7)大数开方x=√4581x1=√45.81n=6d=9.81x1=6+9.81/(12+9.81/(12+0.7))=6.76806x=67.6806计算器算得为67.6831误差率为-3.69E-5还有什么需要补充的或者不足之处，请各位老师在下面留言。