我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法，与数学有什么关系呢？如下图：1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长，正方形的面积是4r²，那么正方形和圆之间部分的面积是0.86r²。
2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径，正方形的面积是2r²，那么圆和正方形之间部分的面积为114r²。
练习：1.一个圆的周长是78.5米，在圆内截取一个面积最大的正方形。
截取后剩下的面积是多少？(1)圆的直径：78.5÷3.14=25(米)(2)圆的半径：25÷2=12.5(米)(3)正方形的面积：25×12.5÷2×2=312.5(平方米)(4)剩下的面积：3.14×12.5²－312.5=178.125(平方米)2.中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
下图中外面正方形的面积是36平方分米，你能求出正方形和园之间部分的面积吗？3.大正方形的面积是6平方厘米，求小正方形的面积？解答如下：(1)大正方形的面积：2R×2R=6R²=1.5(2)小正方形的面积：R×R÷2=1.5÷2=0.75(平方厘米)(3)红色正方形的面积：0.75×4=3(平方厘米)4.如图：外方内圆又内方，求阴影部分的面积4×4÷2=8(平方厘米)5.如图，圆的半径是5分米，求大小正方形的面积之差。
解答：(5×2)×(5×2)－(5×2)×5÷2×2=100－50=50(平方分米)