我写 数学书有两“随”：一随缘，二随性。
《明心资优教程 ·4 、 5 、 6 年级卷》是伴随儿子小学成长的足迹写就的，属随缘之作。
《明心资优教程 · 分数计算卷》是随性之作。
我曾经一个北大数学系的学生，其父毕业于清华，是我很好的朋友， 15 年年初在没有任何征兆的情况下实然离世。
我感慨世事无常，人生譬如朝露，转瞬即逝。
人活一世只有做一些益于他人有意义与价值之事方不负苦短人生。
旋即把自己关进书房闭关 5 月，一气呵成。
在写这卷书期间发生了一件让我感动至今的插曲，我的好友郑州平行线学校的刘育涛校长，反复劝说我要劳逸结合，不要足不出户超负荷工作。
专门接我到西安小住四日三晚，亲自驾车陪我游白马寺、逛终南山以缓解我数月间不间断的青灯为伴、苦旅书山闭门著书导致的身体和精神压力。
每每想起十年前的这一幕， “ 桃李春风一杯酒，江湖夜雨十年灯 ” 的伤感油然而生之际， “ 桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情 ” 的温暖涌上心头温暖着我的心田！ 我写数学书有两 “ 不 ” ： 自己没有动笔演算过的题不写。
只有自己亲自动手做过的题目才能知晓题目的知识点和逻辑结构，作为教师就知道在教学过程中什么能讲什么不能讲、怎么引入知识怎么启发学生思考，就能在教学过程中完成对学生进行 “ 点、拔、推、敲 ” 的启发引导式教学。
自己没有在讲台上面向学生讲过的题不写。
数学课外资优教育不同于课内基础教育，他是 “ 知识同步，能力超前 ” 的超常教育。
学生进入资优教育课堂之前的基础知识、学习习惯与学习能力的差异导致他们在学习同一道数学题时的接受程度会不同。
只有经过教师在课堂教学中亲自实践过的问题和知识点，才能把握好学生的认知瓶颈和认知天花板，是瓶颈就通过设计教法实破它，是天花板就不能操之过急，否则急功近利的教学会给学生增加无意义的压力！因为有意义的压力是学习的动力，他能促进学生对数学思维的理解和兴趣， 无意义的压力就是低层次的内耗和内卷。
明了到这几点，才能在教学过程中做到因材施教、学不躐等。
这册《几何探赜 · 面积计算中的比与比例》属随性之作。
一方面，随着自媒体小视频时代的到来，课外培优的方式从线下漫延到线上。
奥数核心热点知识板块通过自媒体铺天盖地的涌向学生、家长和从业人员。
受限于自媒体小视频的技术模式和商业属性，当它作为教育手段时，不可避免的呈现出来的教育过程多是以信息碎片化、思维套路化、知识快餐化的趋势影响学生，这就导致学生在数学学习中多以套模型的记忆手段去解数学题，见过的题会会做，没见过的题目干瞪眼。
学生看起来掌握三七二十一招、九九八十一式，结果虽然学习了 “ 鸡头、鸟头、狗头 ” 这些模型去解数学题，但是不仅没有形成数学思维能力和品质，反而成了“猪头”！所以我在近几年教学过程当中看到越来越多的学生受短视频套路化解题教学的影响，导致学生形成思维“茧房效应”不能破茧而出，也就是我说的思维“脑损伤”。
在课堂上当我讲这个知识板块的时候，有学生就对我说，为什么不把这么重要的内容像《明心资优教程》那样写出来，他们就可以回家更好的复习、巩固与拓展课堂上学习的内容，而不是靠找小视频和搜题软件去复习、解惑和拓展。
所以我一直在思考怎么对我的学生破这大环境的局？ 发生在课堂上的另一件师生互动事情促使我必须要做这件事了。
我接手的近 3 届 5 、 6 年级学生受口罩事件的影响，导致他们学习数学的态度、行为和数学基本功较以往届学生相比较普遍有所下降。
所以在平时的教学中我采取了一些更严厉的教学措施，批评、惩戒的手段相比往届有所增加（这届六年级上了十节课，因为学习态度、习惯，汉口 A 班训（骂）了孩子 8 节课、武昌 A 班训了 6 节课 ，但是孩子对我的容忍度超强 ，第十节课后大部分学生的听课、笔记、复习和阶段考试都能顺利完成我的教学期望），我在教学中调侃学生 “ 你们跟我学习要脸皮厚，不要怕我骂你（批评你），学问都是磕头磕出来的（敬畏心），钢铁在烈火中炼成，在锤炼中成精品，刘老师还指望你们这些高徒让我成为名师，作为吹牛的本钱咧，哈哈哈！”。
发生了一件偶发的惩戒事件，我在 23 年秋给六年级上课时，点一个学生把我上节课讲的一个几何计算的比例公式讲解思路，他很快就回答了，我接着问这个公式的背景和产生的原因，他答不上来，我就当堂训斥他说 “ 你学数学只有一只眼看试卷，另一只眼没看到世界，独眼龙一个 ” ，课后他对我说 “ 你讲的公式证明我都记了笔记，你问的 “ 历史上的数学家为什么去想这个问题 ” 我笔记没记，回家就没去复习这个，所以才没答出来。
如果你能够把讲课内容像红皮书（资优教程）那样写岀来，你不讲我回家都会抽时间看抽空算”。
学生离开后我坐在办公室里反思自己对学生的批评，是啊！孩子把应试的那块知识已经掌握了，囿于小升初应试的压力更多只是关注应试的内容，限于我自己没有意识到所提问题不属于应试的要求，我也没为孩子提供一个渠道自主学习和探究，我在这 时间点对学生的要求太苛刻啦！特别是孩子那句话“如果你能够把讲课内容像红皮书（资优教程）那样写出来，你不讲我回家都会抽时间看抽空算”，孩子的自主学习意识是有的，只是我这个老师没有为孩子在所处的特殊时期为孩子提供一个渠道！我立马觉得我应该把我在课上讲的内容写出来。
虽然我近几年一直把精力放在写另一部篇幅更大的《从勾股定理到无理数计算》这卷书，我估摸完稿也不是三五月之事。
择日不如撞日、择机不如随缘，内心估计了一下，大概半年功夫就可以完成我对这部分板块知识的整合与梳理，我立马决定暂时停下《从勾股定理到无理数计算》的写作，先把关于面积计算中的比例技巧写出来，这样可以在明年教学中为学生提供一个更好的自主学习空间。
写吧、写吧！ 23 年国庆节过后，我就开启《明心资优教程 · 分数计算卷》的写作状态了！把精力投入到《明心资优教程 · 几何探颐 - 面积计算中的比与比例》这册书的写作过程中。
如果说《分数计算卷》讲述的是一个板块的知识，那么这册《几何探颐，面积计算中的比与比例》涉及的内容就更小，是就面积计算中的一 个 定理“高相等面积比等于底之比”展开写的。
全篇仍然采取的是 “ 草蛇灰线，伏延千里 ” 的写法，以这条定理为纲，把学生进入初中数学学习需要的几何与代数中的数学思想、方法和技巧在这条主线中提前埋下伏笔，前后呼应，步步为营的展开，即人们常说的 “ 有头有尾 ” 、 “ 一脉相承 ” 、 “ 时隐时现 ” 和 “ 不失大纲 ” 之意，以期学生通过学习这条定理的来龙去脉、前世今生，使学生在后续进入中学后，他所需要的数学思维和学习能力在学习本册的过程中潜移默化的形成。
在对题目进行剖析与解答时从三个维度展开： 尽量少，尽量运用最少的知识点去思考和解决问题； 尽量长，尽量对题目进行延伸与拓展，引导学生由易到难过渡； 尽量广，尽量采用一叶知秋式的启发性思想方法。
披阅半年，集近二十年关于这个知识板块的课内外材料，从小学到中学、从课标到竞赛，从国内迎春杯大师赛、华杯赛、希望杯等到国外 AMC 等中小学竞赛的真题，增删数次，纂成目录，分出章节，今年五一终于完稿，约 40 万字（目录见图片）！ 全书通过 “ 面积计算中的比与比例 ” 这扇窗口即为数学爱好者提供一个从无知此岸摆渡到智慧彼岸 “ 一苇可航 ” 的芦苇，也设计一个数学学习历事炼心的平台，通过学习本书介绍的知识点打开一扇看到数学前世今生的窗口，从中感悟出数学不仅仅是考卷上的试题，更多的是在人与社会、人与自然和人与宇宙的互动中思考的智慧结晶。
从篇幅上来看也会给读者一个惊悚，一条定理就能讲这么多内容，又是历史背景，又是公式推导、又是大量解题剖析还有大量的习题，讲的完学的完吗？是不是太卷啦。
学习本书，不靠学法提高效率来学，只会让死刷题、盲目卷的人累死、难死、困死！会学之人，善于在 “ 悟到 ” 的过程中修炼学习能力的硬功夫、巧功夫和妙功夫，达到 “ 悟道 ” 的境界！ 我写这么多内容肯定不可能面向学生全部讲解。
有鉴于此，在本书特别单设 “ 附录 ” 一章，给出了这部分知识块简明扼要、提纲挈领的讲义纲要供教师、家长和学生使用。
显然，这就是一碗受众颇丰的 “ 快餐 ” ！ 书稿已交，按出版社的工作流程，估摸大概今年十月份左右可以正式出版了！